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课件网) 09人教A版 必修二 7.1复数的概念 9.2 用样本估计总体 9.2.3 总体集中趋势的估计 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律．但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征．例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布；对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布；等等． 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势．下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势． 例4 利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调査数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数． 思考 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时,不小心把一个数据7.7录成了77. 请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较. 哪个量的值变化更大？你能解释其中的原因吗？ 通过简单计算可以发现，平均数由原来的8.79t变为9.483t，中位数没有变化，还是6.6t．这是因为样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感． 平均数、中位数 （1） 平均数 中位数 （3） 中位数 平均数 （2） 探究 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在图9.2—8的三种分布形态中．平均数和中位数的大小存在什么关系？ 一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图9.2-8(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图9.2-8(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图9.2-8C3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边． 平均数、中位数 （1） 平均数 中位数 （3） 中位数 平均数 （2） 例5 某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表9.2-5所示． 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性． 分析：虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别．对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适． 解：为了更直观地观察数据的特征，我们用条形图来表示表中的数据（图9.2-9）．可以发现，选择校服规格为“165”的女生的频数最高，所以用众数165作为该校高一年级女生校服的规格比较合适． 由于全国各地的高一年级女生的身高存在一定的差异，所以用一个学校的数据估计全国高一年级女生的校服规格不合理． 众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感． 一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位 ... ...
