第5章平行线与相交线 总复习之解答专项练习（二）2020-2021学年七年级人教版下册（Word版含答案）

2020-2021学年七年级人教版下册 第5章平行线与相交线 总复习之解答专项练习（二） 1．完成推理填空 如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE＝∠E， ∴　 　∥　 　（　 　）． ∴∠B＝∠　 　（　 　）． 又∵∠B＝∠D， ∴∠D＝∠　 　（等量代换）． ∴AD∥BC（　 　）． ∴∠AFC+∠DAE＝180°（　 　）． 2．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠4＝180°（邻补角定义）， ∴∠2＝∠4 （　 　）． ∴AB∥EF（　 　）． ∴∠3＝（　 　）． 又∵∠3＝∠B（已知）， ∴（　 　）＝∠B（等量代换）． ∴DE∥BC（　 　）． ∴∠AED＝∠C（　 　）． 3．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°． （1）求证：AB∥CD； （2）求∠C的度数． 4．完成推理过程：如图． ∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（　 　） ∴∠4＝∠1（　 　） ∴DB∥CE（　 　） ∴∠C＝∠ABD（　 　） ∵∠C＝∠D（已知） ∴∠D＝∠ABD（　 　） ∴AC∥DF（　 　） 5．请将下列题目的证明过程补充完整： 如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC． 证明：连接EF． ∵FG⊥AC，HE⊥AC， ∴∠FGC＝∠HEC＝90°． ∴FG∥　 　（　 　）． ∴∠3＝∠　 　（　 　）． 又∵∠1＝∠2， ∴　 　＝∠2+∠4， 即∠　 　＝∠EFC． ∴DE∥BC（　 　）． 6．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： ∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（　 　）， ∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（　 　）， ∴　 　∥　 　（　 　）， ∴∠3+∠4＝180°（　 　） 7．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1＝50°． （1）求∠2的度数； （2）试说明HN∥GM； （3）∠HNG＝　 　°． 8．（1）如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数． 小明想到了以下方法（不完整），请填写以下结论的依据： 如图1，过点P作PM∥AB， ∴∠1＝∠AEP＝40°（　 　） ∵AB∥CD，（已知） ∴PM∥CD，（　 　） ∴∠2+∠PFD＝180°．（　 　） ∵∠PFD＝130°，∴∠2＝180°﹣130°＝50°． ∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°． 即∠EPF＝90°． （2）如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由； （3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　 　．（直接写出答案，不需要写出过程） 9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转至原位置，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a、b的值． （2）如图1，若两灯同时转动，在灯A射线第一次转到AN之前，两灯射出的光线交于点C，若∠C＝70°，求∠BAC的度数． （3）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次转到BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光线互相平行？ 10．如图，已知∠A＝∠C，EF∥DB．说明∠AEF＝∠D的理由． 解：因为∠A＝∠C（已知） 所以　 　∥　 　（　 　） 所以∠D＝∠B （　 　） 又因为EF∥DB （已知） 所以∠AEF＝∠B （　 　） 又因为∠D＝∠B （已证） 所以∠AEF＝∠D （　 　） 11 ... ...