2021届高考全国Ⅰ卷数学(文科)临考仿真冲刺卷(二)（Word版含解析）

2021年全国Ⅰ卷高考数学(文科)临考仿真冲刺卷(二) 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆过点、、，则圆在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数，满足约束条件，若在该区域内随机取一点，则该点落在所表示的曲线与轴围成的图形内部的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和为，且满足．若数列满足，则（ ） A． B． C． D． 9．函数(，)的部分图象如图所示，且， 对不同的，，若，有，则（ ） A．在上是递减的 B．在上是递减的 C．在上是递增的 D．在上是递增的 10．已知函数．若曲线存在两条过点的切线，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到．图1所示是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到第2代“勾股树”(如图2)，如此继续．若“勾股树”上共得到8191个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 12．已知正四面体的棱长为4，点在棱上，且，过作四面体外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将一个样本容量为的样本数据分组如下：，，，，，其中样本数据在和内的频率之和为，，对应的频数分别为，，则样本数据在内的频数为_____． 14．若函数的单调递增区间为，则的 最小值为_____． 15．如图，平面凹四边形，其中，，，， 则四边形面积的最小值为_____． 16．设双曲线的右焦点为，圆与双曲线的两条渐近线相切于，两点，，其中为坐标原点．延长交双曲线的另一条渐近线于点，过点作圆的另一条切线，设切点为，则_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①；②；③；④． （1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由； （2）已知同时满足上述四个条件中的三个，请选择使有解的三个条件，求的面积．（注：如果先择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．） 18．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且． （1）证明：平面； （2）线段上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 19．（12分）某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表． 满意度 老年人 中年人 ... ...