6.2.1导数与函数的单调性课时作业5 A级 巩固基础 一、单选题 1．已知在上递增，则实数的范围是（ ）． A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的单调递减区间为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 7．设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是（ ） A．y=sin x B．y=-x2+ C．y=x3+3x D．y=e|x| B级 综合应用 9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( ) A． B． C． D． 10．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A．[3，+∞) B．[-3，+∞) C．(-3，+∞) D．(-∞，-3) 二、填空题 11．函数是R上的单调函数，则m的范围是_____. 12．函数的单调递减区间是_____． 13．函数的单调增区间为_____ 14．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_____． C级 拓展探究 三、解答题 15．已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 16．已知. （1）当时，讨论的单调区间； （2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围. 参考答案 1．D 【分析】 转化为导函数在给定区间上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意义和二次函数的性质得解. 【详解】 由已知可得在上满足，即在上恒成立， 由于在上的最小值为时取得，最小值为3， ， 故选：D. 【点睛】 本题考查利用导数判定函数的单调性问题，属基础题，关键是将函数的单调性问题转化为导数在给定区间上大于等于0恒成立问题. 2．D 【分析】 由可解得结果. 【详解】 由题意得，函数的定义域为， ． 令，得，解得， 故函数的单调递减区间为． 故选：D 3．C 【分析】 求导，根据可解得结果. 【详解】 ，由得，即， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C 【点睛】 本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于基础题. 4．B 【分析】 等价于不等式的解集为，利用一元二次不等式的解集即得解. 【详解】 由题得的解集为， 所以不等式的解集为， 所以 故选：B 【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 5．D 【分析】 求导，，由即可得解. 【详解】 函数的定义域是，， 令，解得， 故函数在上单调递减， 选：D. 【点睛】 本题考查了利用导数求函数单调性，考查了导数的基本能应用，属于基础题. 6．C 【分析】 根据导数与单调性关系确定． 【详解】 由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，． 故选：C． 【点睛】 本题考查导函数与单调性的关系，一般由确定增区间，由确定减区间． 7．C 【分析】 根据的图象，由的符号，确定原函数的单调性，确定的图象. 【详解】 从的图象可以看出当， ， 在上为增函数；当时， ， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数，符合的图象是C. 故选：C. 【点睛】 本题考查了导函数图象与原函数图象间的关系，属于容易题. 8．C 【分析】 先通过奇偶性排除,再通过函数的单调性确定答案. 【详解】 由题得选项A，C中函数为奇函数，中的函数是一个非奇非偶的函数，中的函数是一个偶函数. 又函数y=sin x在(0，+∞)上不是单调函数， 设， 所以函数在(0，+∞)上单调递增. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性的判定和单调性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．A 【分析】 构造函数，结合已知及导数与单调性关系即可求解． 【详解】 令， 因为对任意，， 所以，即在上单调递减， 又因为，所以， 由，可得，即， 所以，即不等式的解集为． 故选：A． 【点 ... ...
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