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课件编号9368160
6.4数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系-【新教材】2020-2021学年人教B版(2019)高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析
日期:2024-06-27
科目:数学
类型:高中试卷
查看:24次
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来源:二一课件通
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数学
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2019
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高中
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选择性
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学年
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必修
6.4数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系课时8 心跳是大伙儿较为了解的一个普遍的语汇,大伙儿也都十分确立它的含意。一般 心率不齐那样的病症产生,换句话说明这个人应该是心脏发生了病症,需要立即的开展查验医治。而每一个人的休重状况是不一样的,假如休重比较严重超标准也会影响心脏的心跳状况。因此休重与心跳有如何的关联呢?我们用动物的来做个研究。 休息状态下的温血动物体内的能量就是为了保持其体温,生物学家认为,动物体内 能量与通过心脏的血流量成正比, 现需建立一个数学模型将通过心脏的血流量与体重联系起来,进一步建立心搏率与体重的关系,讨论模型中的假设,并用 数据检验模型。 动物名 体重(克) 脉搏率(心跳次数/分钟) 鼠 25 670 大鼠 200 420 兔 2000 205 大狗 5000 120 小狗 30000 85 羊 50000 70 马 450000 38 问题分析 从问题的提出可以看到,对于恒温 动物来说, 体温从体表散失,因此散热量与体表面积成正比。而在休息状态下的恒温动物,不考虑其他活动导致的热量损失,可以确定动物体内产生的热量全部用于维持体温,因此可假设产热量 等于散热量。由常识可知,物体的质量与 体积 成正比,所以假设动物密度近似均匀,则动物质量与体积成正比。 考虑心搏率与心脏血流量、动物体积的关系,通过查找文献我们假设心搏率与血流量成线性关系。而心搏率与心脏体积成正比,根据常识可以假设心脏体积是与动物自身体积成正比的。 通过以上分析假设,就可以建立适当的数学模型,进而得到心率与体重的关系。最后利用 电脑处理数据,得到确定数学关系式,并且可以利用题目所给数据进行检验。 模型假设 1. 假设题目所给数据真实可靠; 2. 恒温动物休息时体内产生的能量只用于维持体温,即产热量等于散热量; 3. 外界温度恒定,变化可忽略; 4. 动物的体重与体积成正比,即密度均匀; 5. 血流量与产热率 成正比; 6. 动物的 心脏体积正比于动物体积; 7. 心搏率与血流量成正比。 定义与符号说明 L :动物的高度 S :动物的体表面积 V :动物的体积 ρ :动物密度 M :动物的质量 :动物休息状态下的产热率 :动物休息状态下的散热率 P :动物的心搏率 Q :动物的心脏血流量 模型的建立与求解
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