拉萨市高三年级（2021届）第八次月考 文科数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题均有4个选项，其中有且仅有一个是正确的. 将正确答案的字母填入答题卡中相应位置. 1. 已知全集，集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2. 已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 下列关于命题的说法中正确的是（ ） ①对于命题，使得，则，均有 ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题“若，则”的逆否命题是“若，则” ④若为假命题，则?均为假命题 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①③ 4．设向量，满足，，则（ ） A．6 B． C．10 D． 5．已知函数的部分图象如图所示．给出下列结论： ①，，； ②，； ③点为图象的一个对称中心； ④在上单调递减． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A． B． C．1 D． 7．设数列的前项和为，若，，则（ ） A．63 B．128 C．127 D．256 8．设变量x，y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 9．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域．在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算．现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（ ）（参考数据：） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 10．已知函数满足和，且当时，，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．5 11. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 12．已知定义域为的函数满足，且，为自然对数的底数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．上饶市婺源县被誉为“茶乡”，婺源茶业千年不衰，新时代更是方兴未艾，其中由农业部监制的婺源大山顶特供茶“擂鼓峰”茶尤为出名，为了解每壶“擂鼓峰”茶中所放茶叶量克与食客的满意率的关系，抽样得一组数据如下表： (克) 2 4 5 6 8 (%) 30 50 70 60 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为_____． 14. 若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于_____． 15．抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点， 且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为_____． 16. 如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为_____． 三、解答题 17. (12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(sin B,5sin A＋5sin C)与n＝(5sin B－6sin C，sin C－sin A)垂直． (1)求sin A的值； (2)若a＝2，求△ABC的面积S的最大值． 18．为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）： 男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170 女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172 （1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值； （2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和 ... ...
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