2021年北京市海淀区高考数学二模试卷（Word版含解析）

2021年北京市海淀区高考数学二模试卷 一、选择题（共10小题）. 1．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（﹣3，4），则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 2．设a∈R．若（2+i）（a﹣i）＝﹣1﹣3i，则a＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 3．已知a＝0.31.5，b＝log1.50.3，c＝1.50.3，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 4．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，P（x0，y0）是该抛物线上的一点．若|PF|＞2，则（　　） A．x0∈（0，1） B．x0∈（1，+∞） C．y0∈（2，+∞） D．y0∈（﹣∞，2） 5．向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则＝（　　） A．1.5 B．2 C．﹣4.5 D．﹣3 6．已知实数x，y满足x2+y2+4x﹣6y+12＝0，则x的最大值是（　　） A．3 B．2 C．﹣1 D．﹣3 7．已知指数函数f（x）＝ax，将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向右平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f（x）的图象重合，则a的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图1），点P在侧面CDD1C1内（包括边界）．若三棱锥B1﹣ABP的俯视图为等腰直角三角形（如图2），则此三棱锥的左视图不可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知实数α，β，“α+β＝2kπ，k∈Z”是“sin（α+β）＝sinα+sinβ”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数f（x）＝，若对于任意正数k，关于x的方程f（x）＝k都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．无数 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知数列{an}满足a1＝2，an+1﹣2an＝0（n＝1，2，?），则{an}的前6项和为　 　． 12．已知（1+2x）n的展开式的二项式系数之和为16，则n＝　 　；各项系数之和为　 　．（用数字作答） 13．在△ABC中，a＝3，b＝7，∠B＝，则△ABC的面积为　 　． 14．已知双曲线M：＝1的左焦点为F1，A，B为双曲线M上的两点，O为坐标原点．若四边形F1ABO为菱形，则双曲线M的离心率为　 　． 15．普林斯顿大学的康威教授于1986年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”（Lookandsaysequence），该数列的后一项由前一项的外观产生．以i（i∈N，0≤i≤9）为首项的“外观数列”记作Ai，其中A1为1，11，21，1211，111221，?，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它Ai，例如A3为3，13，1113，3113，132113，?．给出下列四个结论： ①若Ai的第n项记作an，Aj的第n项记作bn，其中2≤i＜j≤9，则?n∈N*，an﹣bn＝i﹣j； ②A1中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字3； ③A1的每一项中均不含数字4； ④对于k≥2，i≠1，Ai的第k项的首位数字与A1的第k+2项的首位数字相同． 其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，BC⊥AC，BC⊥PC，AC＝BC＝6，PA＝PC＝5，D，E分别是AC，PC的中点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣B的余弦值． 17．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示． （Ⅰ）直接写出ω的值； （Ⅱ）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值． 条件①：直线x＝为函数y＝f（x）的图象的一条对称轴； 条件②：（，0）为函数y＝f（x）的图象的一个对称中心． 18．为迎接2022年北京冬季奥运会， ... ...