2021年上海市春季高考数学试卷及解析（Word含解析）

2021年上海市春季高考数学试卷 时间：120分钟；满分：150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.等差数列中，，则 . 2.已知复数z满足(i是虚数单位)，则＝ . 3.不等式的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线与直线的夹角为_____. 6.方程组无解，求 . 7.的二项展开式中有且仅有为最大值，则的系数为 . 8.已知函数的最小值为，则 . 9. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点 30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟 11. 已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作 抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 12. 已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. B. C. D. 14.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数的定义域为，下列是无最大值的充分条件是（ ） A. 为偶函数且关于直线对称 B. 为偶函数且关于点对称 C. 为奇函数且关于直线对称 D. 为奇函数且关于点对称 16. 在△中，为中点，为中点，则以下结论：① 存在△，使得；② 存在三角形△，使得∥；成立的是（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 四棱锥，底面为正方形，边长为4，为中点，平面. （1）若△为等边三角形，求四棱锥的体积； （2）若的中点为，与平面所成角为45°， 求与所成角的大小. 18. 已知、、为△的三个内角，、、是其三条边，，. （1）若，求、；（2），求. 19.（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东60°处，求双曲线标准方程和点坐标. （2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，1°） 20. 已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围. 21. 已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的 等差中项 （1）已知，，，求的所有可能取值； （2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比； （3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，， 求的最大值.2021年上海市春季高考数学试卷 （参考答案版） 2021.01 时间：120分钟；满分：150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.等差数列中，，则 . 【答案】 【解析】 2.已知复数z满足(i是虚数单位)，则 . 【答案】 【解析】 3.不等式的解集为 . 【答案】 【解析】 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 【答案】 【解析】 5.求直线与直线的夹角为_____. 【答案】 【解析】 6.方程组无解，求 . 【答案】 【解析】 7.的二项展开式中有且仅有为最大值，则的系数为 . 【答案】 【解析】 8.已知函数的最小值为，则 . 【答案】 【解析】 9. 在无穷等比数列中，，则的取值范围是 【答案】 【解析】由题意，，∴， ∴，∴ 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7点8点 8点9点 9点10点 10点11点 11点12点 30分钟 20分钟 40分钟 30分钟 30分钟 【 ... ...