2021年浙江省稽阳联谊高考数学联考试卷（word解析版）

2021年浙江省稽阳联谊高考数学联考试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{2，3，5，7，8，9}，B＝{x|x＝3k﹣1，k∈Z}，则A∩B＝（　　） A．{5，8} B．{7} C．{2，5，8} D．{3，5，7，9} 2．复数（i为虚数单位）的虚部为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 3．点（1，2）关于直线x+y﹣2＝0的对称点是（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（2，1） 4．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（　　） A． B．3π C． D． 5．函数y＝sinx?ln|x|在区间[﹣π，π]上的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．已知直线l⊥平面α，则“直线l∥平面β”是“平面α⊥平面β”（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．随机变量X的取值为0，1，2，若，E（X）＝1，则D（2X﹣1）＝（　　） A． B． C． D． 8．已知f（x）＝（12x2﹣7ax﹣10a2）ln（x﹣a）的值域为[0，+∞），则实数a＝（　　） A．4或0 B．4或 C．0或 D．2或 9．过双曲线上的任意一点P，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点M，N，若，则双曲线离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知圆柱OO1，A在圆O上，AO＝1，OO1＝，P，Q在圆O1上，且满足PQ＝，则直线AO1与平面OPQ所成角的正弦值的取值范围是（　　） A． B． C． D．[0，1] 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．我国《九章算术》中记载有“勾，短面也；股，长面也．长、短相推，以求其弦，故曰勾股．”指出了直角三角形中较短的直角边为“勾”，较长的直角边为“股”，利用“勾”、“股”可以求直角三角形的斜边“弦”．已知直角三角形的“勾”为5，“股”为12，则“弦”为　 　，该直角三角形内切圆的面积是　 　． 12．二项式展开式中含x3的项的系数是　 　，所有项的系数和是　 　． 13．若实数x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是　 　，w＝x2+（y+4）2的最小值是　 　． 14．已知△ABC，，D是AB中点，AC＝DC，则＝　 　，sin∠ACB＝　 　． 15．已知x，y∈R且满足2x2﹣y2+xy＝2，则x2+2y2的最小值是　 　． 16．已知数列{an}，若数列{an+1﹣an}与数列都是公差不为0的等差数列，则数列的公差是　 　． 17．已知E为平面内一定点且||＝1，平面内的动点P满足：存在实数λ≥1，使|λ+（1﹣λ）|＝，若点P的轨迹为平面图形S，则S的面积为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．已知函数． （Ⅰ）求函数y＝f（x）的对称中心； （Ⅱ）若，求sin2α． 19．如图，已知多面体ABCDEF，四边形ABCD为矩形，AB＝2，AD＝4，EF∥AD且EF＝2，AF＝BF＝DE＝，M，N分别为FB，BC的中点． （Ⅰ）证明：AF⊥平面DMN； （Ⅱ）求直线DN与平面EFBC所成角的正弦值． 20．已知数列{an}满足，2an+1+an＝3，数列{bn}满足b1＝1，． （Ⅰ）数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）若cn＝（bn+1﹣bn）an，求使[c1]+[c2]+[c2]+?+[cn]≤2021成立（[cn]表示不超过cn的最大整数）的最大整数n的值． 21．已知点F为抛物线的焦点，点D（0，4），点A为抛物线C上的动点，直线l：y＝t截以AD为直径的圆所得的弦长为定值． （Ⅰ）求t的值； （Ⅱ）如图，直线l交y轴于点E，抛物线C上的点B满足AB的中垂线过点D且直线AB不与x轴平行，求△ABE的面积的最大值． 22．已知函数f（x）＝xlnx+x﹣ax2既有极大值，又有极小值． （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）记x1为函数f（x）的极小值点，实数x2≠x1且f（x2）＝f（x1），证明：x2＞4x1﹣6ax12． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ... ...