第4节 抛体运动的规律

第4节 抛体运动的规律 【知识要点】 1、分解平抛运动的理论依据 上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。 这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为a＝mg/m＝g，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v。 2、平抛物体的规律 如图4－1所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。 （1）位移：水平方向的分运动x＝vt 竖直方向的分运动y＝gt2 （2）轨迹：从以上两式中消去t，可得y＝x2 y＝x2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。 （3）速度：水平分速度vx＝v，竖直分速度vy＝gt 根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小 v＝ 设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为θ，则有 tan θ＝＝。 3、对平抛运动的进一步讨论 （1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有， 即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝vt＝v 即水平射程与初速度v和下落高度h有关，与其他因素无关。 （3）落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小 以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有 即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。 （4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔△t内的速度改变量△v＝g△t相同，方向恒为竖直向下。 （5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为ф。 如图4－2所示，由平抛运动规律得 tan θ＝，tanф＝ ＝＝ 所以，tanθ＝2tanф （6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图6－43所示，设平抛运动物体的初速度为v，从坐标原点O到A点的时间为t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x′，0），则由平抛运动的规律可得x＝vt，y＝gt2，vy＝gt 又tan θ＝＝，联立以上各式解得＝。 即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 4、斜抛物体的位置随时间变化的规律 如图4－3，物体以初速度v斜向上抛出，我们以物体离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。 物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀速直线运动，速度vx＝vcosθ，则物体位置的横坐标随时间变化的规律为x＝vxt＝vtcosθ； 物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度a＝g，方向竖直向下。注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于vy＝vsinθ，由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为y＝vyt－at2＝vt sin θ－gt2。 5、斜抛物体的运动轨迹 从以上两式中消去t，可得 y＝－＋tanθ·x 因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论： （1）对y＝－ax2＋bx＋c，当x＝时，y有最大值ym＝＋c。所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当 x＝ 时，y有最大值ym＝。 对于 ... ...