不等式基本题型练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 不等式基本题型练习 一、单选题 1．已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．25 B．18 C．16 D．8 【答案】C 【详解】 ，则， 所以，当且仅当，即时等号成立． 故选：C． 2．已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．9 D．6 【答案】A 解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号， 故选：A 3．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可得， 则， 当且仅当，且，即，时，等号成立， 所以的最小值为， 故选：A 4．已知非负数满足，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．10 D．16 【答案】B 【详解】 由，可得， 当且仅当取等号， 故选：B 5．设为正数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 可得， 当且仅当时成立， 故选：A 6．已知正实数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，可得，解得， 所以， . 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 7．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为a，b均为正实数， 则 ， 当且仅当，且，即时取等号， 则的最大值为． 故选：A． 【点睛】 8．已知，且，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【详解】 , ,当且仅当，即时等号成立， 解得或（舍去）， 的最小值为6 故选：D 9．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．4 【答案】C 【详解】 因为A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且， 所以 当且仅当，即时等号成立． 故选：C 10．已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：由题意，， 故 ， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：C. 11．已知正实数满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，因为， 所以， 因为，所以， 因此， 因为是正实数，所以，（当且仅当时取等号，即时取等号，即时取等号）， 故选：A 12．已知实数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，令， 因此，因为，所以， 因此的最小值是， 故选：D 二、填空题 13．已知正数，满足，则的最大值为_____． 【答案】 【详解】 由，得， 由，得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，、 所以的最大值为. 故答案为：. 14．已知正实数x，y满足，则的最小值为_____． 【答案】2 【详解】 正实数x，y满足， ，当且仅当等号成立， ，故的最小值为2. 故答案为：2. 15．已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_____． 【答案】18.【详解】 因为，且， 所以，（当且仅当时，取等号） 即， 解得，所以得， 所以的最大值是.此时，. 故答案为：18. 16．已知点在直线上，当，时，的最小值为_____． 【答案】16 【详解】 因为点在直线上， 所以 所以 当且仅当，即时等号成立, 故的最小值为16. 故答案为：16. 17．若正实数满足，则的最小值为_____. 【答案】 【详解】 由题设知：，即，又且， ∴， 当且仅当时等号成立. 故答案为：. 18．在正方形中，O为对角线的交点，E为边上的动点，若，则的最小值为_____. 【答案】 【详解】 由题意， ， ， 因为在线段上，所以，，， 所以，当且仅当，即时等号成立． 故答案为：． 19．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为_____. 【答案】 解：函数（且）的图象恒过定点A， ， 点A在直线上， ， 又，， ， ，当且仅当，即时等号成立， 所以mn的最大值为， 故答案为：. 20．若直线恒过圆的圆心，则的最小值为_____． 【答案】5 【详解】 由题意，即，因为，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立． 因此所求最小值为5． 故答案为：5． 21．已知，， ... ...