1.1 等腰三角形 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 不能确定两个三角形全等的条件是 A. 三条边对应相等 B. 两边及其夹角对应相等 C. 两角和一条边对应相等 D. 两条边和一条边所对的角对应相等 2. 在 中，，角平分线 ， 相交于点 ，则 的度数应为 A. B. C. D. 3. 下列两个三角形中，一定全等的是 A. 有一个角是 ，腰相等的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是 ，底相等的两个等腰三角形 D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 4. 如图，在 中，，，，则 的度数是 A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是 A. 底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 含有 内角且腰长是 的两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形一边不可以是另一边的 倍 6. 将两个全等的各含有一个 角的三角尺拼成如图所示图形，两长直角边在同一直线上，图中等腰三角形的个数有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 平面直角坐标系中，已知 ，．若在坐标轴上取点 ，使 为等腰三角形，则满足条件的点 的个数是 A. B. C. D. 8. 已知 的三边长分别为 ，，，在 所在平面内画一条直线，将 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 9. 如图， 的斜边 与量角器的直径恰好重合， 点与 刻度线的一端重合，，射线 绕点 转动，与量角器外沿交于点 ，若射线 将 分割出以 为边的等腰三角形，则点 在量角器上对应的度数是 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题；共25分） 10. 已知等腰三角形的一个内角为 ，则另两个角的度数是 ?． 11. 等腰三角形的周长为 ，以一腰为边作等边三角形，其周长为 ，那么等腰三角形的底边长为 ? ． 12. 一同学画出一个 ，在作它的外角 的角平分线 时发现 ，由此这位同学判断该 一定是 ? 三角形． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则该等腰三角形的周长是 ?． 14. 四边形 中，，，若四边形 的面积是 ．则 长是 ? ． 三、解答题（共6小题；共80分） 15. 如图，在 中，，．求证：． 16. 如图所示，在等腰三角形 中，底边 上有任意一点 ，则点 到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即 ，若点 在 的延长线上，那么 ， 和 存在什么等式关系?写出你的猜想并加以证明．（提示：有三个角等于 的四边形是长方形） 17. 如图所示，， 是线段 上的两点，，，，，你认为 是等腰三角形吗?说明理由． 18. 如图，在 中，已知 ， 平分 ，点 ， 分别在边 ， 上，，，求证：． 19. 在折纸游戏中，将一条两边互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度 是锐角、直角或钝角， 始终是等腰三角形，你认为他的发现对吗?请说明理由． 20. 如图，在 中，， 平分 ， 平分 ． （1）想想看，你能得到什么结论? （2）若过 作一直线 和边 平行，与 交于点 ，与 交于点 ．则图（2）中有几个等腰三角形?线段 和 ， 之间有怎样的关系? （3）若 ，其他条件不变，图（3）中是否还有等腰三角形?（2）中第二问的关系是否还存在?写出你的理由． 答案 第一部分 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 【解析】如图所示，当 ，，，，，， 时，都能得到符合题意的等腰三角形． 9. D 【解析】如图，点 是 中点，连接 ． 因为点 在量角器上对应的度数 ， 因为当射线 将 分割出以 为边的等腰三角形时， 或 ， 所以点 在量角器上对应的度数 或 ． 第二部分 10. ， 或 ， 【解析】（1）若等腰三角形的顶角为 时，另外 ； （2）若等腰三角形的底角为 时，顶角为 ． 等腰三角形的一个内角为 ，则另两个角的度数是 ， 或 ，． 11. 12. 等腰 13. 14. 【解析】 先根据四边形内角和定理判断出 ，再延长至点 ，使 ，连接 ，由全等三角形的判定定理得出 ，故可 ... ...
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