中小学教育资源及组卷应用平台 《2.4解二元一次方程组（1）》教案 课题 2.4 解二元一次方程组（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级下册 学习目标 利用二元一次方程组解决面积问题、产品配套、和差倍分、行程等问题.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题. 重点 会用列方程组解决实际问题. 难点 在实际问题中找等量关系、列方程组.[ 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一．创设情景，引出课题 合作学习（1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？1、问题中有几个未知数？2、问题中可以得到几个等量关系式？3、你准备设哪几个未知数？4、你能列出方程或方程组吗？解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。根据题意，得2x+4(35-x)=94。解这个方程，得x=23。∴ 35-x=35-23=12。答：共有23只鸡，12只兔子。列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出一个等量关系式；3、设元并列出方程；4、解方程并求出相关的量；5、写出答案。解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得x+y=35 2x+4y=94解这个方程组，得x=23 y=12答：共有23只 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？鸡，12只兔子。思考下面几个问题：1.问题中的未知数有几个？2.有哪些等量关系？3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：(4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4.列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系. 思考自议二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系． 熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键． 合作探究 提炼概念用列二元一次方程组的方法求解应用题： 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组.三．典例精讲 例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：x只竖式纸盒中y只竖式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得经检验，这个解满足方程组，且符合题意.答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型. 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程.理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是 ... ...
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