2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略第六章 实数学案（word解析版）

2020-2021学年数学人教版七年级下册单元复习逆袭攻略 第六章 实数 重难点讲解 平方根、算术平方根与立方根 平方根 无 算术平方根 无 立方根 【注意】 （1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数； （3）立方根等于它本身的数有3个，分别为0，±1 实数的分类 按定义分：， 按大小分： 【注意】 1.不一定是负数，如是正数； 2.分数都是有理数； 3.常见的4种无理数形式： 4.0的意义：① 0既不是正数，也不是负数 ②0乘任何数都等于0 ③0除以任何非零数都等于0 ④0是任何自然数（0除外）的倍数 ⑤0不能当除数，不能当分母，不能当比的后项 ⑥相反数等于本身的数 ⑦0减去任何数等于这个数的相反数 ⑧0的任何非零次幂都等于0 ⑨任何非零数的0次幂都等于1 ⑩0的算术平方根、平方根、立方根都等于0 实数的有关概念 数轴：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （2）数轴上的点与实数一一对应； （3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （4）数轴上两点间的距离： 相反数：（1）的相反数是 （2）0的相反数是0 （3）实数互为相反数 绝对值：（1）：数轴上表示数的点与原点的距离 （2） 【注意】相反数与绝对值的关系： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同； （2）若，则或 倒数：（1）的倒数是； （2）若互为倒数，则 【注意】0没有倒数，倒数等于本身的数是 实数的比较大小 （1）对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 跟踪训练 1.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数两类 2.数4的算术平方根是( ) A.2 B. C. D. 3.估计的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.有一个底面为正方形的水池，池深，容积为，则此水池底面正方形的边长为( ) A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m 5.下列各数中，没有平方根的是( ) A. B. C. D. 6.下列关于立方根的说法中，正确的是( ) A.的立方根是 B.立方根等于它本身的数有，0，1 C.的立方根为 D.一个数的立方根不是正数就是负数 7.的相反数是( ) A. B. C. D. 8.在实数中，最大的实数是( ) A. B.0 C. D. 9.下列说法不正确的是( ) A.4是16的算术平方根 B.是的一个平方根 C、的平方根为 D.的立方根为 10.下列说法： ①都是27的立方根； ②的算术平方根是=4； ③； ④的平方根是； ⑤是81的算术平方根， 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.的算术平方根是_____。 12.已知实数，0.16，，π，，，其中为无理数的是_____. 13.计算：_____；_____；_____. 14.的相反数是_____；的平方根是_____. 15.计算下列各题： （1）计算：； （2）已知的平方根是，的平方根是，求的平方根 答案以及解析 1.答案：C 解析：无理数包括正无理数和负无理数，A错误;无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，B错误。实数可分为正实数、零、负实数，D错误.故选C. 2.答案：A 解析：的平方为4,的算术平方根为2.故选A. 3.答案：B 解析：因为，即， 所以， 即. 4.答案：C 解析：设水池底面正方形的边长为，则，即，，.故水池底面正方形的边长为 5.答案：A 解析：因为，所以没有平方根，故选A. 6.答案：B 解析：A项，的立方根是，故该选项错误；B项，立方根等于它本身的数有，0，1，故该选项正确；C项，，的立方根为，故该选项错误；D项，0的立方根是0，故该选项错误.故选B. 7.答案：D 解析：的相反数是.故选D. 8.答案：C 解析： 四个实数中，最大的实数是.故选C. 9. ... ...