八年级数学三角形和全等三角形知识点归纳及练习 考点一 全等三角形的概念与性质 1．概念：能够重合的两个三角形叫做全等三角形． 温馨提示： 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.如右图，△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等． 3．常见全等三角形的基本图形 (1)平移全等型 (2)翻折全等型 (3)旋转全等型 考点二 全等三角形的判定 1．全等三角形的判定方法 方 法 内 容 符 号 适用范围 方法1 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 所有三角形 方法2 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 所有三角形 方法3 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 所有三角形 方法4 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 所有三角形 方法5 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 直角三角形 温馨提示： 1．方法2是两边和它们的夹角，如果说“两边及其中一边的对角对应相等”，则不能判定两个三角形全等． 2．三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 2．全等三角形的判定思路 说明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，弄清已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法，一般可按下面的思路进行． 考点三 角平分线的性质定理及其逆定理) 1．性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 即如图，∵点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD＝PE. 2．性质定理的逆定理：角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．即如上图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP是∠AOB的平分线． 温馨提示： 应用角平分线的性质定理就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化，所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用角平分线的性质定理解决问题． 考点四 线段垂直平分线的性质与判定 1．定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线． 2．性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 3．性质定理的逆定理：与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 【例1】(2015·温州)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． (1)求证：AB＝CD； (2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 【思路点拨】(1)由AB∥CD，可得∠B＝∠C，再有AE＝DF，∠A＝∠D，可得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质可证；(2)通过等量代换得到△DCF为等腰三角形，且∠C＝∠B＝30°，再通过三角形内角和求得∠D的度数． 【自主解答】 (1)证明：∵AB∥CD, ∴∠B＝∠C．∵AE＝DF， ∠A＝∠D, ∴△ABE≌△DCF(AAS)．∴AB＝CD． (2)解：∵AB＝CF，AB＝CD，∴CD＝CF， ∴∠D＝∠CFD． ∵∠B＝∠C＝30°，∴∠D＝75°. 方法总结： 判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等． 【变式训练】 1、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P. (1)求证：△ABM≌△BCN； (2)求∠APN的度数． (1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN. 又BM＝CN，∴△ABM≌△BCN. (2)解：∵∠APN是△ABP的一个外角， ∴∠APN＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝＝108°. 2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
