2021年九年级中考数学复习专题：函数与最值问题十 选择题 1．（4分）（2020?济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 【解答】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵S△ABC?BC?AD＝10， ∴AD5， ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 2．（4分）（2020?山东 泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ） A．1 B． C．21 D．2 【解答】解：如图， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝1， ∴C在⊙B的圆上，且半径为1， 取OD＝OA＝2，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OMCD， 当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°， ∴BD＝2， ∴CD＝21， ∴OMCD，即OM的最大值为； 故选：B． 填空题 3．（3分）（2020?山东 聊城）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为 4+2 ． 【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1， ∴AC∥x轴， ∴∠BAC＝45°， ∵CA＝CB， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∴∠C＝90°， ∵B（3，3） ∴C（3，1）， ∴AC＝BC＝2， 作B关于y轴的对称点E， 连接AE交y轴于D， 则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE， 过E作EF⊥AC交CA的延长线于F， 则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4， ∴AE2， ∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2， 故答案为：4+2． 4．（2分）（2020?无锡）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ． 【解答】解：如图，过点D作DF∥AE， 则， ∵， ∴DF＝2EC， ∴DO＝2OC， ∴DODC， ∴S△ADOS△ADC，S△BDOS△BDC， ∴S△ABOS△ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G， 当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝8， 此时△ABO的面积最大为：4． 故答案为：． 解答题 5．（10分）（2020?眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元． （1）求柏树和杉树的单价各是多少元； （2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？ 【解答】解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵， 根据题意得：， 解得， 答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵； （2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元， 根据题意：a≥2（80﹣a），解得， w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000， ∵50＞0， ∴w随a的增大而增大， 又∵a为整数， ∴当a＝54时，w最小＝14700， 此时，80﹣a＝26， 即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元． 6．（10分）（2020?济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润44 ... ...
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