3.1.2 空间两点间的距离公式（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

空间两点间的距离公式 一、选择题 1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则(　　) A．|AB|＞|CD|　　 B．|AB|＜|CD| C．|AB|≤|CD|　　　 D．|AB|≥|CD| 2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD?A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　) A．a　　B．a C．a　　D．a 3．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为(　　) A．　　　B．2　　　C．11　　　D．3 4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为(　　) A．19　　　　B．－　　C．　　D． 5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为(　　) A．(1，0，0)　　　　　　 B．(－1，0，0) C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0) 二、填空题 6．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是_____． 7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为_____． 8．已知A(3，5，－7)和点B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为_____． 三、解答题 9．如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD?A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长． 10．求点M(4，－3，5) 到x 轴的距离． 能力过关 11．已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则(　　) A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．三点构不成三角形 12．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于(　　) A．8　　　B．12　　　C．16　　　D．19 13．(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是(　　) A．方程z＝0 表示坐标平面xOy B．方程x2＋y2＋z2＝1 表示以坐标原点为球心，1为半径的球面 C．方程x2＋y2＝1 表示以坐标原点为圆心，1为半径的面 D．方程x2＋y2＝0 表示z轴 14．(一题两空)点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，)，则|PA|的最小值是_____，|PA|的最大值是_____． 15．已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG|． 一、选择题 1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则(　　) A．|AB|＞|CD|　　 B．|AB|＜|CD| C．|AB|≤|CD|　　　 D．|AB|≥|CD| D　[∵|AB|＝＝ ≥ ， |CD|＝＝， ∴|AB|≥|CD|．] 2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD?A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　) A．a　　B．a C．a　　D．a [答案]　B 3．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为(　　) A．　　　B．2　　　C．11　　　D．3 B　[由中点坐标公式得，D(4，1，－2)，所以AD＝＝2．] 4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为(　　) A．19　　　　B．－　　C．　　D． C　[∵|AB|＝ ＝． ∴当x＝时，|AB|取得最小值．] 5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为(　　) A．(1，0，0)　　　　　　 B．(－1，0，0) C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0) D　[∵点P在x轴上，∴设点P(x，0，0)， 由题意|PP1|＝2|PP2|， ∴ ＝2， 解得x＝±1．] 二、填空题 6．空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是_____． 　[|AB|＝＝．] 7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为_____． (0，6，0)　[设P(0，y，0)， ∵|PA|＝|PB|， ∴＝，解得y＝6． ∴P点坐标为(0，6，0)．] 8．已知A(3，5，－7)和 ... ...