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课件网) 2.2 离散型随机变量的分布列 第六章 2021 内容索引 01 02 课前篇 自主预习 课堂篇 探究学习 核心素养 思维脉络 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义并会求离散型随机变量的分布列.(数学抽象) 2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念.(数学抽象) 3.会求简单的离散型随机变量的分布列.(数学运算) 课前篇 自主预习 激趣诱思 投掷一颗骰子,所得点数为X.请问X可取哪些数字?当X取不同的值时,其概率分别是多少?你能用表格表示X的取值与相应概率的对应关系吗? 知识点拨 一、离散型随机变量 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量. 名师点析离散型随机变量的特征 (1)可用数值表示; (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值; (3)试验之前不能确定取何值; (4)试验结果能一一列出. 微判断 (1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.( ) (2)离散型随机变量的取值一定是有限个.( ) (3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.( ) 答案 (1)× (2)× (3)× 解析 (1)大熊猫一年内的体重是连续型随机变量. (2)离散型随机变量的取值可能是无限个,但是能一一列出. (3)离散型随机变量的取值都能一一列出,不可以是某一区间内的任意值. 二、离散型随机变量的分布列 1.定义 若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).① ①式也可以列成表,如表所示: xi x1 x2 … xn … P(X=xi) p1 p2 … pn … 上表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列. 2.性质 (1)pi>0(i=1,2,…,n,…);(2)p1+p2+…+pn+…=1. 名师点析对于性质的理解 1.pi表示的是事件X=xi发生的概率,因此每一个pi都是非负数. 2.因为分布列给出了随机变量能取的每一个值,而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的,因此p1+p2+…+pn+…应该等于1.另一方面,由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. 微练习1 已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P ? a b 则a+b=( ) 答案 A 微练习2 掷一枚质地均匀的骰子,X表示掷出的点数,求随机变量X的分布列. 解由题意得X=1,2,3,4,5,6,由掷出各种点数的可能性相等,可得各个取值的概率 因此X的分布列如下表所示. X 1 2 3 4 5 6 P ? ? ? ? ? ? 三、伯努利试验与两点分布 若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”,每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验. 如果随机变量X的分布列如表所示: X 1 0 P p q 其中0
