【原创新高考】2020-2021学年度高二下学期暑假测试金卷数学试卷1函数及其表示（含解析）

-1085850391160此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 ★ 启用前 【原创新高考】 2020-2021学年度高二下学期暑假测试金卷 数学试卷 1 函数及其表示 例1．存在函数，满足对任意，都有（ ） A． B． C． D． 例2．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 例3．已知一次函数满足，则_____． 一、选择题． 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 2．下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）存在函数满足：对任意都有（ ） A． B． C． D． 二、填空题． 6．已知函数的定义域为，求的定义域_____． 7．已知，则的值等于_____． 三、解答题． 8．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数，的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 答案 例1．【答案】D 【解析】根据函数的定义可知， A选项：当时，有和，因此不符合函数的定义； B选项：当时，． 于是当为偶数时，，当为奇数时，，因此不符合函数的定义； C选项：当时，． 于是当为偶数时，，当为奇数时，，因此不符合函数的定义； D选项，由可得，满足函数的定义， 故选D． 例2．【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同， ∴，∴， 即的定义域为． （2）由题意知中的，∴． 又中的取值范围与中的x的取值范围相同， ∴的定义域为． （3）∵函数的定义域为， 由，得， ∴的定义域为． 又，即， ∴函数的定义域为． 例3．【答案】 【解析】设，则由， 得， 即，故，解得， 所以，故答案为． 一、选择题． 1．【答案】A 【解析】由题意，，即，所以， 所以函数的定义域为，故选A． 2．【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，其对应函数的值域不是，A错误； 对于B，图象中存在一部分与轴垂直，该图象不是函数的图象，B错误； 对于C，其对应函数的定义域为，值域是，C正确； 对于D，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，D错误， 故选C． 3．【答案】C 【解析】在上是单调函数，可令，， ，解得， ， ，故选C． 4．【答案】A 【解析】已知函数的定义域为R，等价于无解， 设，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， ， 又∵当x趋近于时，趋近于， ∴g(x)的取值范围是， 由于无解，，∴， ∴m的取值范围是，故选A． 5．【答案】CD 【解析】A：取时，，， 取时，，，故A不正确； B：取时，，， 取时，，，故B错误； C：， 令，则，C正确； D： ， 令，则，D正确， 故选CD． 二、填空题． 6．【答案】 【解析】由题意，函数的定义域为， 则函数满足，解得，即， 即函数的定义域为，故答案为． 7．【答案】7 【解析】， 令，当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号， ，， ，， 则，故答案为7． 三、解答题． 8．【答案】（1），；（2）． 【解析】（1），用代替得， 则， 解方程组得，． （2）由题意可得对任意恒成立， 令，， 因为在单调递增，故， 则对恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立． 故，即实数的最大值为． ... ...