5.1.1分类加法计数原理　分步乘法计数原理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

分类加法计数原理　分步乘法计数原理 一、选择题 1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有(　　) A．50种 B．26种 C．24种 D．616种 2．已知集合A?{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　) A．2个　　　B．3个　　C．4个　　　D．5个 3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有(　　) A．510种　 B．105种 C．50种　 D．以上都不对 4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种　　　B．5种　　C．6种　　　D．12种 5．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为(　　) A．25　　B．12　　C．9　　D．6 二、填空题 6．乘积(a＋b＋c)(m＋n)(x＋y)展开后，共有_____项． 7．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_____． 8．设a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_____个． 三、解答题 9．若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？ 10．已知椭圆＋＝1，其中m，n∈{1，2，3，4，5}． (1)求满足条件的椭圆的个数； (2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数． 能力过关 11．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A．24　　B．18　　C．12　　D．9 12．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　) A．48　　B．18　　C．24　　D．36 13．从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有(　　) A．32个　　B．34个　　C．36个　　D．38个 14．(一题两空)已知a，b∈{0，1，2，3}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝4可表示不同的圆的个数为_____，其中与y轴相交的圆的个数为_____． 15．我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是(　　) 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A．9　　B．8　　C．6　　D．4 一、选择题 1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有(　　) A．50种 B．26种 C．24种 D．616种 A　[选一位学习委员分两类办法： 第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法． 根据分类加法计数原理，共有N＝26＋24＝50种不同的选法．] 2．已知集合A?{1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　) A．2个　　　B．3个　　C．4个　　　D．5个 D　[当集合A中含一个元素时，A＝{1}或{3}； 当集合A中含两个元素时，A＝{1，2}或{1，3}或{2，3}， ∴共有5个集合．] 3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有(　　) A．510种　 B．105种 C．50种　 D．以上都不对 A　[完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种．] 4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方 ... ...