综合测试题（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）

综合测试题 (满分：150分时间：120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ) 1．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l与α相交但不垂直 2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为底面A1C1的中心，若＝1＋x＋y，则x、y的值分别为(　　) A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝1 3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是(　　) A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝－12x D．y2＝12x 4．已知双曲线－x2＝1的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率是(　　) A．　　B．　　C．2　　D． 5．设抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝，则p＝(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4 6．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有(　　) A．15　　B．18　　C．30　　D．36 7．若直线ax＋by＝1经过点M(cos α，sin α)，则(　　) A．a2＋b2≥1 B．a2＋b2≤1 C．a＋b≥1 D．a＋b≤1 8．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分) 9．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则(　　) A．P(ξ<－2)＝0.023 B．P(ξ＞－2)＝0.977 C．P(ξ＞0)＝0.5 D．P(－2≤ξ≤2)＝0.954 10．已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10，0.6)，则下列说法正确的是(　　) A．Eξ＝6 B．Dξ＝2.4 C．Eη＝2 D．Dη＝2.4 11．若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，＋的取值与x，y无关， 则实数a的可能取值是(　　) A．－4　　B．－6　　C．7　　D．6 12．已知点F为抛物线C：y2＝2px，p＞0的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法正确的是(　　) A．使得△MFK为等腰三角形的点M有且仅有4个 B．使得△MFK为直角三角形的点M有且仅有4个 C．使得∠MKF＝45°的点M有且仅有4个 D．使得∠MKF＝30°的点M有且仅有4个 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知的展开式中第三项的二项式系数比第二项的系数大35，则展开式中x的系数为_____(用数字作答)． 14．已知随机变量的ξ的分布列为： ξ －1 0 2 P x y 若Eξ＝，则Dξ＝_____． 15．已知直线l：mx－y＝1．若直线l与直线x－my－1＝0平行，则 (1)m的值为_____； (2)动直线l被圆x2＋2x＋y2－24＝0截得的弦长最短为_____． 16．如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有_____种． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽 ... ...