授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题 18.1.2平行四边形的判定2 课型 新授 学习 目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 学习 关键 重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 学教过程 一、回顾旧知 平行四边形性质 平行四边形判定 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 二、合作探究 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ ◆平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言： ∵ ， ； ∴ 四边形ABCD是平行四边形。 三、例题精讲 例1 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF． 例2 已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 巩固练习 1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 2．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_____对． 3．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E,F分别是OA,OC的中点。求证：BE=DF 五、达标检测 （8分）1．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． （8分）2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线． 求证：四边形AFCE是平行四边形． (8分)选做题：延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形． 答案： 二、解：四边形ABCD是平行四边形， 连接AC,∵AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵AB＝CD,AC=CA ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴BC=DA ∴四边形ABCD是平行四边形 例1 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点，∴ DE∥BF，且DE=AD，BF=BC． ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形） ∴ BE=DF． 例2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，且AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF． ∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 四、1、√ √ × √ × √ 2、9 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝OC，DO＝BO ∵E,F分别是OA,OC的中点 ∴OE=OF ∵∠COD=∠BOE ∴△BOE≌△DOF（SAS） ∴BE=DF 1、解：四边形ABDE是平行四边形，四边形BCDE是平行四边形. ∵AB∥ED,AB=DE ∴四边形ABDE是平行四边形 同理，四边形BCDE是平行四边形. 2、证明： ... ...
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