10.2 事件的相互独立性课件（共16张PPT）

第10章 概 率 10.2 事件的相互独立性 高中数学人教A版（2019）必修 第二册 相互独立事件的概念 判断两个事件是否为相互独立事件，也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生，对另一个事件的发生是否有影响？没有影响，就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没影响，这样的两个事件称为相互独立事件. 对任意两个事件A和B，如果 P(AB)=P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 探究新知 相互独立事件的概念 对于n个事件A1,A2,…,An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，那么称事件A1,A2,…,An相互独立. 如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.即 ?????????????=????????????(????) ? 性质 定义的推广 相互独立事件概率的求法 与相互独立事件A，B有关的概率计算公式如表所示： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}事件A,B发生的情形 概率计算公式 A,B同时发生 ????????????=????????????(????) A,B都不发生 ????????????=????????????????=??????????????????????????=??????????????????????+????????????(????) A,B中至少有一个不发生 ????????????∪????????∪????????=?????????????????=?????????????????(????) A,B中至少有一个发生 ????????????∪????????∪????????=?????????????????=?????????????????????=????????+?????????????????????(????) A,B中恰好有一个发生 ????????????∪????????=????????????+????????????=????????????????+????????????????=????????+?????????????????????????(????) {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}事件A,B发生的情形 概率计算公式 A,B同时发生 A,B都不发生 A,B中至少有一个不发生 A,B中至少有一个发生 A,B中恰好有一个发生 探究新知 相互独立事件概率的求法 在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等概率问题，如果从正面考虑，他们是诸多事件的和或积，不太好求. 此时可以逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原事件的概率。这是“正难则反”思想的具体体现. 相互独立事件概率的求法 当事件A与B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互独立事件A，B至少有一个不发生的概率，他的计算中经常用到. 求相互独立事件的概率的关键，是将事件看成若干个事件，相互独立的情形，同时注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的应用. 对于n个随机事件A1,A2,…,An，有P(A1∪A2∪…∪An)=1- P(????1∩ ????2?∩…∩ ????????),这个公式叫做概率的和与积的互补公式. ? 互斥事件与相互独立事件的区别与联系 互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，但忽视事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有影响，互斥的两个事件，可以独立独立的两个事件，也可以翅用表格表示如下 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生，即集合A∩B=? 概率公式 若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) 若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B) 探究新知 互斥事件与相互独立事件的区别与联系 下列结论正确的是（ ） 若P(A)+P(B)=1，则事件A与B互为对立事件 若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件 若事件A与B是互斥事件， 则A与????也是互斥事件 若事件A与B是相互独立事件，则则A与????也是相互独立事件 ? 选项A，如果A和B是独立事件，还需要满足P(AB)=0，A错误； 选项C，A包含于?????，所以A与????不是互斥事件，C错 ... ...