专题15.极坐标与参数方程-备战2022年新课标（文科）高考真题专项汇编（2017-2021）（解析版+原版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题15.极坐标与参数方程-备战2022年高考真题专项汇编（2017-2021） 【解答题组】 1．（2021·全国高考真题（文））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点． 【答案】（1）；（2）P的轨迹的参数方程为（为参数），C与没有公共点. 【分析】（1）将曲线C的极坐标方程化为，将代入可得； （2）设，设，根据向量关系即可求得P的轨迹的参数方程，求出两圆圆心距，和半径之差比较可得. 【详解】（1）由曲线C的极坐标方程可得， 将代入可得，即， 即曲线C的直角坐标方程为； （2）设，设 ，， 则，即， 故P的轨迹的参数方程为（为参数） 曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2， 则圆心距为，，两圆内含， 故曲线C与没有公共点. 【点睛】本题考查参数方程的求解，解题的关键是设出的参数坐标，利用向量关系求解. 2．（2021·全国高考真题（文））在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 【答案】（1），（为参数）；（2）或. 【分析】（1）直接利用圆心及半径可得的圆的参数方程； （2）先求得过（4，1）的圆的切线方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式化简即可. 【详解】（1）由题意，的普通方程为， 所以的参数方程为，（为参数） （2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为，即， 由圆心到直线的距离等于1可得， 解得，所以切线方程为或， 将，代入化简得 或 【点晴】 本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 3．（2020·全国高考真题（文））在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求||： （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由参数方程得出的坐标，最后由两点间距离公式，即可得出的值； （2）由的坐标得出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可. 【详解】（1）令，则，解得或（舍），则，即. 令，则，解得或（舍），则，即. ； （2）由（1）可知，则直线的方程为，即. 由可得，直线的极坐标方程为. 【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题. 4．（2020·全国高考真题（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 【答案】（1）曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）. 【分析】（1）利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论； （2）当时，，曲线的参数方程化为 为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线 化为直角坐标方程，联立方程，即可求解. 【详解】（1）当时，曲线的参数方程为为参数）， 两式平方相加得， 所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆； （2）当时，曲线的参数方程为为参数）， 所以，曲线的参数方程化为为参数）， 两式相加得曲线方程为， 得，平方得， 曲线的极坐标方程为， 曲线直角坐标方程为， 联立方程， 整理得，解得或 （舍去）， ，公共点的直角坐标为 . 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关键，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中 ... ...