人教A版选修2-1第三章空间向量与立体几何基础检测题 一、单选题 1．若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A． B． C． D． 2．若向量，向量，则（ ） A． B． C． D． 3．已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，且，则实数（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（ ） A．4 B． C．5 D． 6．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，在正方体中，（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，则，的夹角是（ ） A． B． C． D． 9．在三棱锥中，平面平面，，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在长方体中，，，，则与所成角的余弦值是（ ） A．0 B． C． D． 11．若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) A．，， B．，， C．，， D．，， 12．已知,则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，那么向量_____. 14．如图，在棱长为1的正方体中，求点到直线的距离_____. 15．已知两个不同的平面，的法向量分别是和，则平面，的位置关系是_____. 16．如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求_____． 三、解答题 17．如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系. （1）求平面ABCD的一个法向量； （2）求平面SAB的一个法向量； （3）求平面SCD的一个法向量. 18．如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点是 的中点,连接． （1）证明:平面平面; （2）若,且二面角为,求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值． 20．已知两两垂直,,为的中点，点在上，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）若点在线段上，设,当时，求实数的值． 21．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 22．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点； （I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值； （II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值． 参考答案 1．C 【分析】 利用数量积的坐标运算检验各个选择之中的向量与平面的法向量的数量积是否为零，即可得出. 【详解】 ∵平面，∴平面的一个法向量与平面的法向量垂直，即它们的数量积为0. 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查垂直的平面的法向量的关系和向量的垂直的坐标表示，属基础题.一般地，两个平面垂直的充分必要条件是其法向量垂直，然后利用空间向量的垂直的坐标表示检验即可. 2．C 【分析】 利用向量的减法可求的坐标. 【详解】 ， 故选：C. 3．D 【分析】 根据空间向量的线性运算求解即可 【详解】 解：在三棱柱，点为线段的中点，则 ， 所以 ， 故选：D 4．C 【分析】 由计算可得． 【详解】 ∵，∴，解得． 故选：C． 5．B 【分析】 先求得，再利用空间向量模的公式计算. 【详解】 ∵，，,, 故选：B. 【点睛】 本题考查空间向量的坐标运算和向量的模的计算，属基础题. 可以熟记，直接计算. 6．C 【分析】 利用可得，逐一检验即可得正确选项. 【详解】 对于选项A：，故选项A不正确； 对于选项B：，故选项B不正确； 对于选项C：，所以，所以，故选项C 正确； 对于选项D：，故选项D不正确； 故选：C 7．B 【分析】 根据正方体的性质，结合向量加减法的几何意义有，即可知所表示的向量. 【详解】 ∵，而， ∴， 故选：B 8．A 【分析】 利用可求夹角的大小. 【详解】 由题意可 ... ...
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