选修2-2 第1章导数及其应用-用导数求单调性 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

用导数求单调性基础测试题 一、单选题 1．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C．(0，3) D． 4．若函数的图象如下图所示，则函数的图象有可能是（） A． B． C． D． 5．设，，，则大小关系是( ) A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数的导函数满足，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 9．函数在上的单调情况是（ ） A．单调递增； B．单调递减； C．在上单调递增，在上单调递减； D．在上单调递减，在上单调递增； 10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)． A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xex C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln x 12．已知函数与其导函数的图象如图，则满足的x的取值范围为　　 A． B． C． D． 二、填空题 13．函数的单调递减区间是_____． 14．若函数在内是增函数，则实数b的取值范围是_____． 15．函数f（x）=x+2cosx在（0，2π）上的单调递减区间为_____． 16．已知函数在上总是单调函数，则a的取值范围是_____ 三、解答题 17．已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 18．已知. （1）当时，讨论的单调区间； （2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围. 19．已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间 20．已知函数，且. （1）求的值； （2）判定的奇偶性； （3）判断在上的单调性，并给予证明. 21．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的值域． 22．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，如果函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围． 参考答案 1．A 【分析】 由函数的单调性与导数的关系得出在区间上恒成立，将问题转化为求，即可得出答案. 【详解】 在区间上恒成立，则在区间上恒成立 即 故选：A 2．C 【分析】 由题意得：在上恒成立，整理可得：在上恒成立直接求解即可. 【详解】 由题意可得： 在上恒成立， 整理可得：， 函数在上递减， 所以， 所以， 故选：C. 【点睛】 本题考了恒成立问题，考查了转化思想，恒成立问题的一个重要方法是参变分离，属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果. 【详解】 函数的定义域为：， 因为， 令并且，得：， 所以函数的单调递减区间为(0，3). 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题. 4．A 【分析】 根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解． 【详解】 由 的图象可知： 在 ，单调递减，所以当时， 在 ，单调递增，所以当时， 故选A. 【点睛】 本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题. 5．A 【解析】 【分析】 根据三个数的特征，构造函数，求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出的大小关系. 【详解】 解:考查函数，则，在上单调递增，， ，即，，故选A. 【点睛】 本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性判断三个数大小问题，根据三个数的特征构造函数是解题的关键. 6．C 【解析】 【分析】 先求，再解不等式得函数的单调递增区间. 【详解】 由题得， 解不等式， 所以. 所以函数的单调增区间为. 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的 ... ...