必修5 第3章不等式-含参一元二次不等式恒成立问题 专项练习-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）

含参一元二次不等式恒成立问题专项练习 1．设函数. （1）若不等式的解集是，求a及b的值； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围. 2．已知，其中. （1）当时，解关于的不等式； （2）若在时恒成立，求实数的取值范围. 3．设，二次函数 （1）若该二次函数的两个零点都在区间内，求的取值范围； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围 4．若二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围. 5．（1）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. （2）已知时不等式恒成立，求实数x的取值范围. 6．已知函数 （1）解关于的不等式的解集中仅有个整数，求实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 7．已知函数f(x)＝mx2－mx－2x＋2. （1）若f(x)≥0在m∈[－1，1]时恒成立，求x的取值范围； （2）解关于x的不等式f(x)≤0. 8．已知二次函数. （1）若，解不等式：； （2）求使不等式的解集为的实数的取值范围. 9．已知． （Ⅰ）关于x的方程有且只有正根，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若对恒成立，求实数x的取值范围． 10．已知函数(R)． （1）若的解集为，求的值； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围． 11．已知关于的不等式. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 12．已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．（1）；（2）. 【分析】 （1）先由一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用根与系数的关系即得结果； （2）开口向上的二次函数大于等于恒成立，只需限定判别式，即解得参数范围. 【详解】 解：（1）因为不等式的解集是， 所以2，3是方程的根. 由根与系数的关系得a=5，b=6； （2）据题意恒成立 则，即，解得， 所以实数a的取值范围为. 【点睛】 二次函数的恒成立问题的解决方法： （1）时在R上恒成立等价于对应方程的判别式成立； （2）时在R上恒成立等价于对应方程的判别式成立. 2．（1）见解析；（2）. 【分析】 （1）因式分解确定对应二次方程的解，然后写出不等式的解集； （2）不等式转化为，利用函数的单调性求出在上最小值最小值即可得结论． 【详解】 （1）∵，∴， ∵，∴当时，的解集为 当时，的解集为 当时，的解集为 （2）根据题意得，在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立即 ∵在，单调递增，∴，∴，∴实数的取值范围是． 【点睛】 方法点睛：本题考查解一元二次不等式，考查不等式恒成立问题，解决不等式恒成立的方法是用分离参数法转化为求函数的最值，这是恒成立问题的常用方法． 3．（1）；（2） 【分析】 （1）由题意可得，即可求解， （2）原不等式可转化为对于任意恒成立，设 ，对称轴为，只需要，由于对称轴不固定，所以分三种情况讨论对称轴和区间的关系，满足最小值大于或等于0，再求并集即可. 【详解】 （1）的对称轴为， 由题意可得，解得， 所以， （2）不等式对于任意恒成立， 即对于任意恒成立， 设，开口向上的抛物线对称轴为， 只需要， 所以或或 解得： 或或， 所以或或， 故的取值范围是. 【点睛】 方法点睛：求不等式恒成立问题的方法 （1）分离参数法 若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可. （2）数形结合法 结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题. （3）主参换位法 把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函 ... ...