抛物线综合测试题 一、单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离等于（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于抛物线的图象描述正确的是（ ） A．开口向上，焦点为 B．开口向右，焦点为 C．开口向上，焦点为 D．开口向右，焦点为 4．若抛物线的焦点坐标是，则等于（ ） A．2 B． C． D． 5．过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若点P在抛物线上，点Q在圆:上，则|PQ|的最小值是（ ） A． B． C．2 D． 8．P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ） A．|PP1||AA1|+|BB1| B．|PP1||AB| C．|PP1||AB| D．|PP1||AB| 9．已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方)两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．或 12．如图所示，过抛物线：()的焦点作直线交于、两点，过、分别向的准线作垂线，垂足为、，已知与的面积分别为和，则的面积为（ ）. A． B． C． D． 二、填空题 13．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是_____． 14．设、为曲线：上两点，与的横坐标之和为4，则直线的斜率_____． 15．已知点，直线：，两个动圆均过点且与相切，其圆心分别为、，若动点满足，则的轨迹方程为_____. 16．已知点为抛物线：上的动点，抛物线的焦点为，且点，则的最小值为_____． 三、解答题 17．已知直线被抛物线C：截得的弦长. (Ⅰ)求抛物线C的方程； (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积. 18．如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点. （1）当点的横坐标为2时，求直线的方程； （2）若，求过点的圆的方程. 19．已知一条曲线在轴右边，上任一点到点的距离减去它到轴距离的差都是，为该曲线上一点，且， （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为的直线与交于，两点，，求直线的方程. 20．已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点. （1）求抛物线的方程； （2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点. 21．已知抛物线的准线方程为． （1）求抛物线的方程； （2）设点关于原点的对称点为点，过点作不经过点的直线与交于两点，，直线，分别交轴于，两点，求的值． 22．已知抛物线：，过点垂直于轴的垂线与抛物线交于，点满足 （1）求证：直线与抛物线有且仅有一个公共点； （2）设直线与此抛物线的公共点，记与的面积分别为，求的值 参考答案 1．C 【分析】 由抛物线中的几何意义为焦点到准线的距离，可得到答案. 【详解】 由抛物线中的几何意义为焦点到准线的距离 抛物线的. 所以抛物线的焦点到准线的距离等于6. 故选：C 【点睛】 本题考查抛物线中的几何意义，属于基础题. 2．D 【分析】 先将方程化为抛物线的标准方程，然后求出，可得到焦点坐标. 【详解】 解：由得，，则，所以 , 因为抛物线的焦点在的负半轴上， 所以焦点坐标为. 故选：D. 【点睛】 此题考查的是已知抛物线方程求其焦点坐标，属于基础题. 3．A 【分析】 利用抛物线方程，判断开口方向以及焦点坐标即可. 【详解】 抛物线，即， 可知抛物线的开口向上，焦点坐标为. 故选：A. 【点睛】 本题考查了抛物线的简单性质的应用，属于基础题. 4．D 【分析】 化抛物线方程为标准方程， ... ...
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