3.3.3.1简单的线性规划问题导学案 【学习目标】 1．了解线性规划的意义． 2．通过实例弄清线性规划的有关概念． 3．会用图解法求一些简单的线性规划问题． 【自主预习】 1．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 关于变量x，y 的不等式(或方程)组 线性约束条件 关于x，y 的一次不等式(或方程)组 目标函数 欲求 值或 值的关于变量x，y的函数解析式 线性目标函数 关于x，y 的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得 值或 值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 2.在线性约束条件下，最优解唯一吗？ 【互动探究】 1. 已知x，y满足约束条件该不等式组所表示的平面区域如图，求2x＋3y的最大值． 2.(1)已知x，y满足约束条件则x2＋y2＋2x的最小值是( ) A． B．－1 C． D．1 (2)若x，y满足约束条件则的最大值为_____． 3.已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y的最大值有无数个最优解，求实数a的值． 【课堂练习】 1．在满足约束条件的可行域中，整点的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 2．设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 3．已知实数x，y满足不等式组则z＝的最大值为_____． 答案： 4．已知非负实数x，y满足 (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值． 解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如图所示阴影部分． (2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内点M与直线l的距离最大， 而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)． 所以zmax＝0＋3×3＝9．3.3.3.2简单的线性规划应用问题导学案 【学习目标】 1．会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力． 【自主预习】 1．应用线性规划解决实际问题的类型 2．应用线性规划处理实际问题时应注意的问题 (1)在求解实际问题时，除严格遵循线性规划求目标函数最值的方法外，还应考虑实际意义的约束，要认真解读题意，仔细推敲并挖掘相关条件，同时还应具备批判性检验思维，以保证解决问题的准确和完美． (2)在处理实际问题时，x≥0，y≥0常被忽略，在解题中应注意． (3)在求最优解时，一般采用 求解． 【互动探究】 1.某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6 h，装配加工1 h，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5 h，在电器方面加工2 h，装配加工1 h，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15 h，可用于电器方面加工的能力为每天24 h，可用于装配加工的能力为每天5 h．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大？(每天制造的家电件数为整数) 2.某公司的仓库A存有货物12 t，仓库B存有货物8 t．现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元、从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元．则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？ 【课堂练习】 1．某承包户承包了两块鱼塘，一块准备放养鲫鱼，另一块准备放养鲤鱼，现知放养这两种鱼苗时都需要鱼料A，B，C，每千克鱼苗所需饲料量如下表： 鱼类 鱼料A 鱼料B 鱼料C 鲫鱼/kg 15 g 5 g 8 g 鲤鱼/kg 8 g 5 g 18 g 如果这两种鱼长到成鱼时，鲫鱼和鲤鱼分别是当时放养鱼苗质量的30倍与50倍，目前这位承包户只有饲料A，B，C分别为 120 ... ...
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