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课件网) 8.3.2 独立性检验 人教A版（2019） 选择性必修第三册 新知导入 为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关,某医疗机构进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果显示：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。 思考：能否根据这些数据断定患病与吸烟有关？ 新知导入 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 总计 58 457 515 为了研究这个问题，我们将上述问题表示成如下所示2x2列联表： 由此表可以粗略的估计： 在吸烟的人中有 16.82% 的人患呼吸道系统疾病； 在不吸烟的人中有 7.12% 的人患呼吸道系统疾病； 吸烟患病与不吸烟患病的可能性存在差异 新知导入 思考：上述结论能否说明吸烟与患病有关？ 分析：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸烟者患病的可能性大. 新知导入 思考：有多大把握认为吸烟与患病有关？ 分析：假设H0:患病与吸烟没有关系。 用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与患病是否独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B)，为了研究的一般化，用字母表示上表中的数据如下： 患病 不患病 总计 吸烟 a b a+b 不吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 新知导入 设n=a+b+c+d，则P(A)=(a+b)/n，P(B)=(a+c)/n， P(AB)=[(a+b)/n][(a+c)/n]，由此可知，在H0成立的条件下， 吸烟且患病的人数为：nP(AB)=n[(a+b)/n][(a+c)/n] 新知导入 如果实际观测值与由事件A,B相互独立的假设的预期值相差不大，则可以认为这些差异是由随机误差造成的，假设H0不能被所给数据否定（假设成立）；否则，假设能接受。 思考：如何描述实际观测值与估计值的差异？ 新知讲解 引入随机变量 随机变量2取值的大小作为判断H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立。 合作探究 思考：怎样判定2大小的标准呢？ 分析：根据小概率事件在一次试验中不大可能发生，可以通过确定一个与H0相矛盾的小概率事件来实现。在假定H0的条件下，对有放回简单随机抽样，当样本容量n充分大时，得到2的近似分布，忽略2的实际分布与该近似分布的误差，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使得 P(2≥xα)=α成立，称xα为α的临界值，该临界值作为判断2大小的标准。概率值α越小，临界值xα越大。 新知讲解 基于小概率值α的检验规则： 当2≥xα时，推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当2
