15. 植树问题及应用 学习目标: 理解并掌握植树问题中棵树与间隔数的关系。 利用植树问题的方法解决实际问题。 理论结合实际，提升学生的数学兴趣。 教学重点: 掌握植树问题中的几种模型和分析方法。 教学难点： 植树问题的方法在实际中的应用。 教学过程： 一、情境体验 公路两旁都会种植树木，并且相邻两棵树之间的距离相等，如果两棵树间的距离是10米，从第一棵树出发，走到第10棵树时共走了多少米，你能快速得出答案吗？一起来学习今天的内容———植树问题（板书课题），首先同学们做一下准备题。 二、基础巩固 展示例1 例1： 湖滨花苑两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？ 师：两座楼房之间栽花是怎样一种情况？ 生：两头不栽。 师：很好，那么如何分析，我们可以画图分析，少画几株花来观察，花数与间隔数有什么关系？ 生：花数比间隔数少1。 师：既然这样的话，36米的距离有几个间隔呢？ 生：36÷2＝18（个） 师：有18个间隔，能栽几株花？ 生：18－1＝17（株）。 小结： 直线中的植树问题，两头不栽，棵数＝间隔数－1。 展示例2 例2： 某学校在道路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，从起点到终点共栽了12棵，求这条路长多少米？ 师：树是怎样栽的？ 生：只栽一头。 师：非常好，所以植树问题中，首先要明确是两头栽还是一头栽或者两头都不栽。我们还是画图分析，观察间隔数与棵数有什么关系？ 生：棵数＝间隔数。 师：12棵栽了几侧？ 生：1侧，所以路长为12个间隔，12×6＝72（米）。 小结：直线中的植树问题，只栽一头，棵数＝间隔数。 展示例3 例3： 为迎接国庆节，园林部门在一条长100米的道路两旁放置花盆，一共放置了22盆，问两个花盆间间距多少米？ 师：花盆是怎么摆的？ 生：两头都摆。 师：12盆摆了几侧？ 生：两侧，所以每一侧有11盆。 师：两头都摆的时候，盆数与间隔数又是怎样的关系？（画图分析） 生：盆数＝间隔数＋1。 师：那么11盆花有几个间隔？ 生：有10个间隔，10个间隔100米，每个间隔10米。 小结：直线中的植树问题，两头都栽，棵数＝间隔数＋1。 展示例4 例4： 某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到第八层，还需要多少时间才能到达？ 师：楼梯每一层都有间隔，那么从一层到四层走了几个间隔？ 生：3个间隔。 师：所以上楼与植树问题类似，一层开始，走1个间隔到二层，走2个间隔到三层，3个间隔48秒，可以求出什么？ 生：速度，每上一层需要16秒。 师：很好，以同样的速度上到八层，是从几层开始爬的？ 生：从四层开始。 师：四层到八层有几个间隔？ 生：4个间隔，需要16×4＝64（秒）。 三、综合拓展 展示例5 例5： 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时钟指向几？ 师：仔细读题，和植树问题有关吗？ 生：有关，每做一次记录相当于种一棵树。 师：说的很对，那么这属于植树问题中的哪种情况？ 生：两头都种。 师：两头都种时，间隔数与棵数有什么关系？ 生：间隔数＝棵数－1，有11个间隔，55小时，第一次做记录是55小时前。 师：做最后一次记录是9点，55小时前是几点可以用倒推。 生：1天24小时，48小时前也是9点，再往前推7小时，是2点。所以指针指向2。 四、总结 1. 直线中的植树问题，两头不栽，棵数＝间隔数－1。 2. 直线中的植树问题，只栽一头，棵数＝间隔数。 3. 直线中的植树问题，两头都栽，棵数＝间隔数＋1。 ... ...
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