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课件网) 长方体和正方体 第8课时 长方体和正方体体积公式 推导 1.了解立方的含义与表示方法，探索并掌握长方体和正方体的体积公式,能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的实际问题。? 2.在探索过程中进一步积累立体图形的学习经验，培养学生的操作能力、观察能力，增强空间观念，发展数学思考。? 3.进一步体验立体图形与生活的联系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。 学习目标 你知道的体积单位有哪些？用字母怎么表示？ 立方厘米 立方分米 立方米 cm? dm? m? 复习导入 在横线上填上合适的体积单位。 冰箱的体积大约是200（ ），茶杯的体积大约是200（ ），一头牛的体积大约是1.8（ ），一部手机的体积大约是50（ ）。 立方分米 立方厘米 立方米 立方厘米 9 图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？长方体的体积是多少立方厘米？ 小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm? 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体4 用12个1立方厘米的小正方体可以摆出不同的长方体，如下图所示： 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 12cm 长方体① 1cm 1cm 长方体② 6cm 2cm 1cm 长方体③ 4cm 3cm 1cm 长方体④ 3cm 2cm 2cm 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm? 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体4 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 长方体的长=每排小正方体的个数 长方体的宽=小正方体的排数 长方体的高=小正方体的层数 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm? 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体4 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 = = = = 长方体的体积=长方体所包含小正方体（单位体积）的个数。 × × =12 × × =12 × × =12 × × =12 相 等 长方体的体积=长×宽×高 10 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。 这3个长方体的体积各是多少立方厘米？ 4立方厘米 12立方厘米 24立方厘米 4×1×1=4cm? 4×3×1=12cm? 4×3×2=24cm? 长方体的体积 长 宽 × = 如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可以写成：V=abh。 V = a b × 高 h 正方体的棱长有什么特点？可以怎样求证正方体的体积？与同学交流你的想法。 长方体 正方体 长方体的体积 长 宽 × = × 高 正方体的体积 棱长 棱长 × = × 棱长 用1立方厘米的小正方体摆出下面的正方体，需要多少个？先想一想，再摆一摆。 3㎝ 3㎝ 3㎝ 3×3×3 ＝ 27cm? 正方体的体积 棱长 棱长 × = 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，上面的公式可以写成：V=a·a·a，也可以写成a?，读作a的立方。 V = a? × 棱长 表示三个a相乘。 3? = 3×3×3 = 27 0.2? = 0.2×0.2×0.2 = 0.008 3? 、0.2?是多少？ 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？体积是多少？ 6×3×2＝36（立方厘米） 3×2×4＝24（立方厘米） 3×3×3＝27（立方厘米） 计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 =30×8×10 V=abh =2400（cm?） =12×12×12 V=a? =1728（cm?） 1. 下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正 方体摆成的。 （1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正 方体的棱长呢？ 长：6cm 宽：3cm 高：2cm 长：3cm 宽：2cm 高：5cm 棱长：3cm （2）它们的体积各是多少？ V=6×3×2 =36（cm?） V=3×2×5 =30（cm?） V=3×3×3 =27（cm?） 2. 计算。 =3×3× ... ...
