中小学教育资源及组卷应用平台 24.4弧长和扇形面积 教学设计 课题 24.4弧长和扇形面积(第2课时) 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.了解圆锥的母线定义，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；2.熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，并能解决相关计算问题. 重点 1．理解圆锥的侧面展开图是一个扇形；2．熟练掌握圆锥的侧面积和全面积公式，会用公式解决问题． 难点 掌握圆锥与侧面展开扇形的之间的联系并能熟运用公式解决相关计算问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：什么是圆锥？圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。 学生回忆、思考并回答问题 回顾圆锥的定义，并了解圆锥的母线。 讲授新课 环节一：探究圆锥侧面展开图思考：(1)沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？圆锥的侧面展开图是一个扇形(2)圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径;圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长.(3)圆锥的高 h 、底面圆的半径 r 、母线长 l，三者之间存在怎样的联系？圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者构成直角三角形的三条边，所以根据勾股定理，满足以下数量关系：强调：（1）圆锥和侧面展开图之间的联系 ；（2）圆锥的高、底面圆的半径、母线长三者之间的数量关系。 环节二：探究圆锥侧面积和全面积公式思考：(4) 若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的侧面积？若圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，如何计算圆锥的全面积？环节三：圆锥面积公式的运用例 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（ π 取 3.142，结果取整数）？思考： 一个蒙古包由圆锥和圆柱组成，圆锥需要多少平方米的毛毡呢？圆柱需要多少平方米的毛毡呢？一个蒙古包需要多少平方米的毛毡呢？解： 根据题意，下部圆柱的底面积为 12 m2，高 h2 = 1.8 m；上部圆锥的高 h1 = 3.2-1.8 = 1.4 ( m )．圆柱的底面圆的半径圆柱侧面积为圆锥的母线长圆锥的侧面积因此，搭建 1个这样的蒙古包至少需要毛毡搭建 20 个这样的蒙古包至少需要毛毡答：搭建 20 个这样的蒙古包至少需要738平米的毛毡。环节四：课堂练习1. 已知圆锥的底面面积为4πcm2，母线长为7cm，则圆锥的侧面积是（ B ） A. 28πcm2 B. 14πcm2 C. 9πcm2 D. 6πcm22. 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的全面积是（ C ） A. 48πcm2 B. 84πcm2 C. 96πcm2 D. 144πcm23. 用一个的圆心角为80° ，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_____. 4. 一个圆锥的侧面积是底面面积的3倍，则圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（ C ） A. 80° B. 60° C. 120° D. 90°5. 已知一直角三角形的三边分别为3、4、5，分别以( A )条边所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积最大.A.3 B.4 C.5 D. 不确定圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积? 解：∵ 圆锥的底面直径是 80 cm， ∴ 圆锥的底面半径 r=40cm , ∴ 圆锥的底面圆的周长C=80πcm ∵ 母线长 90 cm，∴ 圆心角 n=160° .∴ 圆锥的全面积为如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的半径是 40 cm，母线长是 50 cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？解：由题意知：r=40cm，l=50cm∴ 圆锥的侧面积为答：制作 100 个这样的烟囱帽至少需要20πm2的铁皮．8. 如图，从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，求被剪掉的部分的面积？若将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径?解：∵ ... ...
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