高二年级（数学）学科习题卷 曲线方程 一、选择题： 1．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是( ) A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上 B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程 C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是C D．以上说法都正确 2．方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是 ( ) A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点 3．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是 A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线 4．已知A(－1，0)，B(1，0)，C为平面内的一动点，且满足，则点C的轨迹方程为 ( ) A． B． C． D． 5．方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是 ( ) 6．已知A(1，0)，B(－1，0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，则点M的轨迹方程是( ) A． B． C． D． 7．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是( ) A．一个点 B．两个点 C．一条直线 D．两条直线 二、填空题： 8．等腰三角形底边的两个顶点是B(2，1)，C(0，－3)，则另一顶点A的轨迹方程是_____． 9．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足：，则动点P的轨迹方程为_____． 10．已知O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足，则点P的轨迹方程为_____． 三、解答题： 11．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，P是AB的中点，求动点P的轨迹C的方程． 12.已知点P(2，2)，圆C：，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程及的面积． 13.两个定点，长为的线段AB在直线上移动，求直线PA，QB的交点M的轨迹方程。 14.已知P在直线上移动，直线通过原点且与OP垂直，通过点及点P的直线和直线交于Q，求点Q的轨迹方程。 答案解析： 选择题：1-5CBBBB 6-7CD 填空题：8.x+2y+1=0(x≠1) 9.x+2y-4=0 10.x2+y2=2 解答题：11. ?设P(x,y),A(x1,根号3/3x1),B(x2,-根号3/3x2) 则由|AB|=2根号3得,(x1-x2)^2+1/3*(x1+x2)^2=12。。。(*) x=（x1+x2）/2,y=[根号3/3x1+(-根号3/3x2)]/2=根号3/6*(x1-x2)即x1-x2=y*2根号3 代入(*)得12y^2+1/3*4x^2=12, 从而得所求的方程为y^2+x^2/9=1 12. (1）圆C的方程可化为（x-4）2+y2=16， 所以圆心为C（4，0），半径为4， 设M（x，y），则 故（x-4）（2-x）+y（2-y）=0， 即（x-3）2+（y-1）2=2． 由于点P在圆C的内部， 所以M的轨迹方程是（x-3）2+（y-1）2=2． （2）由（1）可知M的轨迹是以点N（3，1）为圆心，2为半径的圆． 由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上， 又P在圆N上，从而ON⊥PM． 因为ON的斜率为1/3 所以l的斜率为-3， 故l的方程为y-2=-3（x-2），即为3x+y-8=0． 13. 设A(t,t),则B(t+1,t+1). PA方程：(t+2)(y-2)=(t-2)(x+2) QB方程：(t+1)(y-2)=(t-1)x (1),(2)联立，解就是交点的坐标，也就是以t为参数的轨迹方程，消去t就得到用x,y表示的轨迹方程，所以也可以直接从(1),(2)中消去t, (1)-(2):y-2=-x+2t-4, t=x/2+y/2+1代入(2),化简得 (y+1)^2-(x+1)^2=8, 14. 设P (2,m)，Q（x，y），已知A（1，0） 所以OP的斜率是m/2，于是l的方程为y=(-2/m)*x （1） AP 的斜率为m，所以直线AP的方程为y=m（x-1） （2） 由方程（1）和（2）可解得x=m^2/(m^2+2),y=-2m/(m^2+2) 消去m可得4（x-1/2）^2+2y^2=1 ... ...
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