2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝（ ） A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} 2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i 4．下列函数中是增函数的为（ ） A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝ 5．点（3，0）到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（≈1.259） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 7．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，AB＝2，则BC＝（ ） A．1 B． C． D．3 9．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 11．若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（ ） A． B． C． D． 12．设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）＝f（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若向量，满足||＝3，|﹣|＝5，?＝1，则||＝ ． 14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为 ． 15．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则f（）＝ ． 16．已知F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2＝． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18．记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{an}是等差数列． 19．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1． （1）求三棱锥F﹣EBC的体积； （2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE． 20．设函数f（x）＝a2x2+ax﹣3lnx+1，其中a＞0． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若y＝f（x）的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围． 21．抛物线C ... ...
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