1.6.2垂直关系的性质基础练习题 一、单选题 1．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ） A．与垂直 B．与垂直 C．与异面 D．与异面 2．以下说法正确的是（ ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 3．如图，空间四边形中，平面平面，，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．下列命题中是真命题的是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行 C．平行于同一个平面的两条直线互相平行 D．垂直于同一平面的两直线平行 5．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 7．如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，则以下结论错误的是（ ） A．平面 B． C．若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积 D．与平面所成角的大小为45° 二、解答题 8．如图所示，是边长为的正六边形所在平面外一点，，在平面内的射影为的中点.证明. 9．如图，在三棱柱中，，点，分别是，的中点，平面平面． （1）求证：； （2）求证：//平面． 10．如图，在三棱锥P-ABC中，，垂足为D，底面ABC，垂足为O,且O在CD上，求证：. 11．如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点，求证： （1）； （2）； （3）. 12．P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求证：AE⊥PC． 三、填空题 13．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为_____； 14．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___． 15．如图，在四棱锥中，已知底面是矩形，，，平面，若边上存在点，使得，则实数的取值范围是_____． 16．如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为_____. 参考答案 1．D 【解析】 如图所示，连结，由几何关系可得点为的中点，且， 由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线， 很明显，与异面， 由几何关系可得：，则， 综上可得，选项D中的结论不成立. 本题选择D选项. 2．C 【分析】 本题可根据直线与直线、直线与平面、平面与平面以及向量与向量所成的角的取值范围对四个选项依次进行判断，即可得出结果. 【详解】 A项：空间异面直线的夹角取值范围是，A错误； B项：直线与平面的夹角的取值范围是，B错误； C项：二面角的取值范围是，C正确； D项：向量与向量夹角的取值范围是，D错误， 故选：C. 【点睛】 本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面以及向量与向量所成的角的取值范围，考查学生对基础知识的熟练度，体现了基础性，是简单题. 3．B 【分析】 过点作,垂足为,证明AD与平面BCD所成的角是,再求的大小即得解. 【详解】 如图，过点作,垂足为. 因为平面平面，，平面平面, 所以平面, 所以AD与平面BCD所成的角是, 因为，且AB＝AD， 所以. 所以AD与平面BCD所成的角是. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查直线和平面所成的角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 4．D 【分析】 以长方体为载体，结合异面直线所成的角、线面角、线面平行的性质、线面垂直的性质定理逐一判断． 【详解】 解：作任意一个长方体如图， A，如图，，，但，故A错； B，如图，由直线与平面所成角的概念可知，直线与平面所成的角相等，但异面，故B错； C，如图，平面，平面，但，故C错； D，根据线面垂直的性质定理可知，垂直于同一平面的两直线平行，故D对； 故选：D． 【 ... ...
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