6.1.3向量的减法 教案 教学课时：0.5课时 教学目标： 1.了解相反向量的概念. 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义. 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物间可以相互转化的辩证思想. 4.通过本节学习，利用类比的方法探究向量减法的运算法则，培养探索精神与创新意识. 教学重点： 向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点： 减法运算时方向的确定. 教学过程： 一、问题引入，尝试探究 问题：已知向量是向量与向量的和，如图所示,你能作出表示向量的有向线段吗？ 【学生活动】 【根据向量的加法动手操作】 1.在图中画出向量； 2.检验所画出的向量是不是所求. 【设计意图】在向量加法的基础上引入减法定义和作图法则，符合学生认知规律，有利于减法运算的掌握. 二、向量的减法定义及表示 （一）、向量的减法定义及表示 1.定义： 一般地，平面上任意给定两个向量、，如果向量能够满足+=， 则称为向量与向量的差，并记作：=-. 2.表示方法： 向量减法的三角形法则 当与不共线时， 已知向量、，，，则由向量加法的三角形法则，得， 我们把向量、叫做向量与的差，记作：-、即：. 结论： ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量； ②一个向量等于它的终点相对于点O的位置向量减去它的始点相对于点O的位置向量，简记为：“终点向量减始点向量”. （二）、相反向量的定义 1.定义： 给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，的相反向量记作：-。 2.相关结论： 3.探究： 结论1：即：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量. 结论2：当与共线且方向相同时 ? 当与共线且方向相反时： 结论3： 【阶段小结】：分别研究在向量共线与不共线时的减法表示，验证减法定义. 【设计意图】数形结合，分类讨论了向量共线与不共线时的减法表示，并可以由图示得出相关结论： 为下面的例2的求解做好铺垫.同时，可以通过课后题加强图形中向量加减法的表示. 三、应用举例 例1：（课本143页例1） 解：如图所示，由向量的加法的平行四边形法则可知： 由向量的减法定义可知： 变式训练1（1）： 【设计意图】平行四边形是向量运算中经常遇到的图形，此题作为重点让学生熟练掌握. 【方法小结】：搞清楚图形中的相等向量、相反向量、平行向量以及构成三角形三向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道. 变式训练1（2）： 例2：（课本143页例2） 变式训练2： 四、课堂练习，巩固所学 五、课堂小结、反思升华 知识小结： 1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.即： 2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接向量的终点，箭头指向被减数”即： 3. 思想方法小结： 数形结合、相互转化、类比 ... ...
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