高二年级（数学）学科习题卷 变化率与导数 编号：077 选择题： 1．在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足（ ） A． B． C． D． 2．某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列理解正确的是（ ） A．称为函数值增量 B．称为函数值增量 C．称为函数值增量 D．称为函数值增量 3．已知函数，那么下列说法错误的是（ ） A．叫做函数值的增量 B．叫做函数在到之间的平均变化率 C．在处的导数记为 D．在处的导数记为 4．设，则曲线在点处的切线（ ） A．不存在 B．与轴平行或重合 C．与轴垂直 D．与轴相交但不垂直 5．若曲线在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D．不确定 6．已知的图象如图所示，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．与大小不能确定 7．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于（ ） A． B． C． D． 9．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ） A． B． C． D． 11．已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题： 1．已知函数，则在区间上的平均变化率为_____． 2．曲线在点M处的瞬时变化率为，则点M的坐标为_____． 3．曲线在点处的切线方程为_____． 4．已知函数的图象在点处的切线方程为， 则_____． 三、解答题： 1．（1）求双曲线在点处的切线的斜率，并求出切线方程． （2）求过点，且与曲线相切的直线方程． 2．已知在曲线上过点的切线为． （1）若切线平行于直线，求点的坐标； （2）若切线垂直于直线，求点的坐标； （3）若切线的倾斜角为，求点的坐标． 3．设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求函数在处的导数； （2）求函数的解析式； 答案解析 选择题 1-5DCCBB 6-10ABDBB 11.C 填空题 1.2 2.(-1,3) 3.x+2y+4=0 4.8 解答题 1（1）设切线方程为 y-2=k(x-1/2) ， 与 y=1/x 联立消去 y 得 1/x=k(x-1/2)+2 ， 化简得 2kx^2+(4-k)x-2=0 ， 判别式=(4-k)^2+16k=0 ， 解得 k= -4 ， 所以切线方程为 y-2= -4(x-1/2) ， 化简得 4x+y-4=0 。 （2）点（-1,0），y=x^2+x+1，该点不在曲线上 设切点为（a，a^2+a+1)在曲线上 y对x求导得： y'(x)=2x+1 切线斜率k=y'(a)=2a+1 所以：k=2a+1=(a^2+a+1-0)/(a+1) 整理：2a^2+3a+1=a^2+a+1 a^2+2a=0 a=0或者a=-2 a=0时：k=1，切线为y=k(x+1)=x+1 a=-2时：k=-3，切线为y=k(x+1)=-3x-3 综上所述，切线为y=-3x-3或者y=x+1 2. (1)(2,4) (2)(-1.5,2.25） (3)(-0.5,0.25） (1)解析：过y=x2上的点P（x,y)的切线斜率为k= 2x而直线y=4x-5的切线斜率为4,由平行,故：2x=4,所x=2,所求的点P（x,y)就是(2,4) 3. 解：根据题意 f'(x)=a-1/(x+b)^2 f(2)=2a+1/(b+2), f'(2)=a-1/(2+b)^2 曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程可以表示为:y-f(2)=f'(2)(x-2) 即 y=f'(2)x-2f'(2)+f(2)=3 即 f'(2)=a-1/(2+b)^2=0 -2f'(2)+f(2)=f(2)=2a+1/(b+2)=3 联立程解得a=1, b=-1或a=9/4,b=-8/3 解方程的过程可以用t代替(b+2),可以简化计算 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
