高二年级（数学）学科习题卷 导数的计算 编号：079 选择题： 1．已知，则( ) A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是( ) A． B． C． D． 3．曲线在点处的切线方程为( ) A． B． C． D． 4．若曲线在点处的切线方程是，则( ) A． B． C． D． 5．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为( ) A． B． C．或 D．或 6．已知函数的导函数为，且满足，则等于( ) A． B． C． D． 7．设函数的导函数为，且，则( ) A． B． C． D． 8．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A． B． C． D． 9．已知函数，则( ) A． B． C． D． 10．已知函数，，其中为实数，为的导函数， 若，则实数的值为( ) A． B． C． D． 11．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线 平行，则实数( ) A． B． C． D． 12．若，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 13．已知点在曲线上，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的纵坐标为( ) A． B． C． D． 二、填空题： 1．函数的导函数为_____． 2．设函数，若，则_____． 3．已知函数的导函数为，且满足， 则_____． 4. 已知函数的图象在点处的切线过点，则实数_____． 5．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数_____． 6．若直线与曲线相切于点，则实数的值为_____． 7．已知直线与曲线相切，则实数的值为_____． 8．曲线在点（1，2）处的切线方程为_____． 9．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线 方程是_____． 10．已知函数，其中a为实数，为的导函数，若， 则a的值为_____． 11.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_____． 12.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令， 则的值为_____． 三、解答题： 1．已知函数． （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）求满足斜率为的曲线的切线方程； （3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程． 2．设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 答案解析： 选择题 1-5DBAAD 6-10BCACB 11-13BCD 填空题 1.y’=2xsinx+x2cosx 2.1/x 3.ex-x+1/3x3 4.1 5.2 6.3 7.3/e 8.2x-y=0 9.y=2x 10.3 11.8 12.-2 解答题 1（1）（1）可判定点（2，-6）在曲线y=f（x）上． ∵f′（x）=（x3+x-16）′=3x2+1， ∴在点（2，-6）处的切线的斜率为k=f′（2）=13． ∴切线的方程为y=13（x-2）+（-6），即y=13x-32； （2）设切点坐标为（x0，y0）， 函数f（x）=x3+x-16的导数为f′（x）=3x2+1， 由已知得f′（x0）=k切=4，即3x02+1=4，解得x0=1或-1， 切点为（1，-14）时，切线方程为：y+14=4（x-1），即4x-y-18=0； 切点为（-1，-18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x-y-14=0； （3）设切点坐标为（x0，y0）， 由已知得f'（x0）=k切=3x02+1，且y0=x03+x0-16， 切线方程为：y-y0=k（x-x0）， 即y-(x03+x0-16)=(3x02+1)(x-x0)， 将（0，0）代入得x0=-2，y0=-26， 求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x-y=0． 2. （1）方程7x-4y-12=0可化为， 当x=2时，；又， 于是， 故； （2）设为曲线上任一点， 由知曲线在点处的切线方程为， 即， 令x=0，得， 从而得切线与直线x=0的交点坐标为； 令y=x，得， 从而得切线与直线y=x的交点坐标为； 所以点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为； 故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6。 ... ...
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