中小学教育资源及组卷应用平台 第五节 共点力平衡 一、共点力作用下的物体平衡 1.平衡状态：① 静止不动；② 匀速直线运动 2.平衡条件：物体所受合力为，即 二、正交分解法解决共点力平衡 正交分解法是解决共点力平衡问题最常用的方法，通过建立直角坐标系，将不在坐标轴上的力分解到相互垂直的方向，沿坐标轴的两个方向书写对应的平衡方程，将共点力平衡问题转化为基础的数学问题，既可以定性分析，也可以进行定量计算。 【示例】倾角为的斜面固定在水平面上，质量为的物块在斜面上匀速下滑，求物块与斜面之间的动摩擦因数。 【分析】 物块沿斜面匀速下滑，所受合力为0，通过正交分解的方式建立平衡方程，进而求解相关的物理量。为了能够尽可能少分解力，所以在建立直角坐标系时尽量使更多力落在坐标轴上。 和相互垂直，所以沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，如图所示。 沿斜面方向 垂直于斜面方向 滑动摩擦力满足 联立方程可得 解得 【例20】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受的支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，则下列关系正确的是（ ） A．F＝ B．F＝mgtanθ C．FN＝ D．FN＝mgtanθ 【答案】A 【解析】 滑块的受力情况如图所示 由平衡条件可得FNsinθ＝mg，FNcosθ＝F 联立解得FN＝，F＝，故只有A正确。 【训练54】（多选）如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则下列关于m1所受的支持力FN和摩擦力Ff，正确的是（ ） A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ C．Ff＝Fcosθ D．Ff＝Fsinθ 【答案】AC 【解析】 因为本题中两个物体和轻弹簧一起做匀速直线运动，所受合力为零，将两个物体和轻弹簧看成一个整体并进行受力分析，如图所示 由正交分解法可知，在水平方向有Ff＝Fcosθ，竖直方向有FN＋Fsinθ＝m1g＋m2g，所以Ff＝Fcosθ，FN＝m1g＋m2g－Fsinθ，A、C正确。 【训练55】（多选）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（ ） A．B对墙的压力减小 B．A与B之间的作用力增大 C．地面对A的摩擦力减小 D．A对地面的压力不变 【答案】ACD 【解析】 对球B受力分析，如图所示， 物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。由平衡条件得：F1cosθ＝mBg，F1sinθ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtanθ，θ减小，F1减小，F2减小，A正确，B错误；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力FN＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，D正确；水平方向，地面对A的摩擦力Ff＝F2，因F2减小，故Ff减小，C正确。 【训练56】如图所示，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°，求绳AC和BC对物体的拉力大小． 【答案】50(－1) N 25(－) N 【解析】 以C为原点建立直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直 在图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即 FACx＝FACsin 30°＝FAC FACy＝FACcos 30°＝FAC FBCx＝FBCsin 45°＝FBC FBCy＝FBCcos 45°＝FBC 在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即FAC＝FBC① 在y轴上，FACy与FBCy的合力与重力大小相等， 即FAC＋FBC＝50 N② 由①②两式解得 绳BC的拉力FBC＝25(－) N 绳AC的拉力FAC＝50(－1) N. 【训练57】两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最 ... ...
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