第2课时 三角形中角的关系 沪科版 八年级上册 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 A B C 直角三角形 有一个角是直角的三角形 A B C 钝角三角形 有一个角是钝角的三角形 A B C 三角形分类(按角分类） 锐角三角形 钝角三角形 三角形的三个内角和是多少? 有什么办法可以验证呢? A B C A B C 1 2 3 E F 三角形的内角和等于180°. A B C 例2 已知：在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°，求∠A和∠C的度数. A B C D 解：因为 BD⊥AC，（已知） 所以∠ADB=∠CDB=90°. 在△ABD中，∠A+ ∠ABD+ ∠ADB=180 °， （三角形的内角和等于180°） ∠ABD=54°， ∠ADB=90°，（已知） ∠A=180°-∠ABD-∠ADB =180°-54°-90°=36°. 在△ABC中， ∠C=180°-∠A-（∠ABD+∠DBC） =180°-36°-（54°+18°）=72°. A B C D 1. 在△ABC中： （1）已知：∠A=105°，∠B-∠C= 15°，则∠C= ； （2）已知：∠A：∠B：∠C=3:4:5，则∠C= ； 30° 75° 2. 已知：如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D. （1）写出图中所有相等的角； （2）写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边. A B C D 3. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，∠B=70°，∠BAC=46°.求∠CAD的度数. A B C D A B C D 解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°， ∴∠BAD=180°-90°-70°=20°， 又∵∠BAC=46°， ∴∠CAD=46°-20°=26° 1. 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . 2. 在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= . 102 ° 80 ° 60 ° 40 ° 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去 C 4. 在△ABC中，已知∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，求∠B的度数. 分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C=180°，然后结合已知条件便可以求出. 解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理） 联立∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°可得， ∠A=65°，∠B=75°，∠C=40° 答：∠B的度数是75°. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°. 为了说明三个角的和为180°，转化为一个平角，转化思想是数学中的常用方法. 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
