2016-2017学年广东省佛山市禅城实验高中高一下学期期中数学试卷

2016-2017学年广东省佛山市禅城实验高中高一下学期期中数学试卷 一、选择题 1．（2017高一下·禅城期中）已知 =（3，1），向量 =（﹣4，﹣3），则向量 =（　　） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 【答案】A 【知识点】平面向量加法运算；平面向量减法运算 【解析】【解答】解： =（3，1），向量 =（﹣4，﹣3）， 则向量 = ﹣ =（﹣4，﹣3）﹣（3，1）=（﹣7，﹣4）， 故选：A 【分析】根据向量的加减的坐标运算即可求出． 2．（2017高一下·禅城期中）cos215°﹣sin215°的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两角和与差的余弦公式 【解析】【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°= ． 故选C 【分析】将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 3．（2017高一下·禅城期中）已知向量 =（1，2），则| |=（　　） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：根据题意，向量 =（1，2），则| |= = ， 即| |= ， 故选：D． 【分析】根据题意，由向量的坐标结合向量的模的计算公式，计算可得答案． 4．（2017高一下·禅城期中）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．a+c＜b+c C．a﹣c＞b﹣c D．a c＜b c 【答案】B 【知识点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：∵a＜b＜0， ∴a+c＜b+c， ＞ ，a﹣c＜b﹣c， 当c=0时，D不成立， 故选：B． 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 5．（2017高一下·禅城期中）若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两角和与差的正切公式 【解析】【解答】解：∵tanα=3，tan（α+β）=2， ∴tan（α+β）= =2= ， ∴解得tanβ=﹣ ． 故选：A． 【分析】利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα的值代入计算即可求出tanβ的值． 6．（2017高一下·禅城期中）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则 =（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的三角形法则 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ = = = ． 故选：A． 【分析】利用平行四边形的性质、向量的运算性质即可得出． 7．（2017高一下·禅城期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C= ，则△ABC的面积为（　　） A．2 +2 B． C．2 ﹣2 D． ﹣1 【答案】B 【知识点】正弦定理 【解析】【解答】解：∵b=2，B= ，C= ， ∴由正弦定理 得：c= = =2 ，A= ， ∴sinA=sin（ + ）=cos = ， 则S△ABC= bcsinA= ×2×2 × = +1． 故选B 【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 8．（2017高一下·禅城期中）在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3，则{an}的前12项和S12=（　　） A．120 B．132 C．144 D．168 【答案】D 【知识点】等差数列的前n项和 【解析】【解答】解：∵在等差数列{an}中，a1=3，a10=3a3， ∴3+9d=3（3+2d）， 解得d=2， ∴{an}的前12项和S12=12× =168． 故选：D． 【分析】由等差数列的通项公式求出公差，由此能求出{an}的前12项和S12． 9．（2017高一下·禅城期中）在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，则 =（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量的数量积运算 【解析】【解答】解：方法一：如图所示，过点C作CD⊥BA，交于点D， ∴ =﹣ =﹣| | | |cosB=﹣[| |+| |cos（180°﹣150°）]=﹣（1+ ）=﹣1﹣ 方法二，等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1， ∴B=15°， ∴cos15°=cos（45°﹣30°）= × + × = 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB AC cosA=1+1﹣2×（﹣ ）=2+ ， ... ...