11.4.2平面与平面垂直第一课时教案 教学课时：第1课时 教学目标： 1、理解掌握二面角的相关概念，会用定义画二面角的平面角，会求简单二面角的大小； 2、通过对不同二面角的观察提高学生空间想象能力，培养二面角转化为平面角的降维思维； 3、结合实例让学生感受数学建模的思维以及数学在实际问题中的应用. 教学重点： 二面角的概念及形成过程. 教学难点： 求二面角大小. 教学过程： 一、提出问题，解决问题 问题1：?面和面有没有夹角，如果存在你能不能尝试画出你认为的面和面夹角的样子.在大家小组讨论一下. 【学生活动1】 通过积极的讨论，学生可能会画出如下图形. 【设计意图】 让学生发现已知两条射线可以生成一个平面的角。角的两个边可以通过线动成面生成两个平面，角的顶点可以通过点动成线生成两个平面的一条交线，所以两个平面之间也可以生成类似线线夹角的角，而最后一个图形可以看成两个相交直线线动成面得来. 问题2：通过我们之间的讨论我们发现面面之间也可以生成一个角，这个角就是我们今天要学习的二面角。那么：“如何定义这种二面角呢？” 【学生活动2】 让学生在观察图像的同时归纳出二面角定义，并会画出几种简单的二面角直观图. 二、发散思维，畅想结论 问题三：通过对二面角的定义的理解，我们注意到二面角是一种图形，那我们该“如何刻画二面角的大小”呢？同学们小组讨论，一会儿来展示下大家的畅想. 【学生活动3】 学生通过小组讨论的模式，教师通过不断举反例和设置障碍问题的方式与学生一同得出二面角的平面角的概念： 在二面角的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成得角称为二面角的平面角，二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小。特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角. 【设计意图】 通过讨论的方式让学生知道二面角的平面角的找法，范围，以及不是半平面组成的面面成角中准确地找到二面角的大小. 例题分析，升华认识 例: 如图所示，在正方体ABCD- A'B'C'D'中,求二面角D’-AB- D大小 解：连接D'A,C'B，由已知有AB上ADD'A'，所以，ABAD',ABAD 因此，'AD即为二面角D'- AB-D的平面角。由于D'AD是等腰直角三角形，因此'AD =45°；所以二面角D'-AB-D的大小是45° 变式：如图所示，在正方体ABCD - A'B'C'D'中,E、F分别为棱BB',CC'上,且B'E= 2EB,CF = 2FC'，则面AEF与面ABC所成二面角的正切值等于 _ 解：补全截面图形为AEFG，且D'G =2GD，AG//EF，延长FG与直线CD交于H,则 AH为面AEF与面ABC的交线. 因为GD面ABC，作DMAH于M，连接GM； 所以GMD为所求二面角的平面角. 设正方体的棱长为a，； 所以. 【设计意图】 第一个例题，重点考察学生对二面角以及二面角的平面角概念的理解，大小的求法；第二题中点考察在题中没有明显二面角的情况下学生能不能准确地找到二面角. 四、本课小结、走进生活 问题4：通过对这节课的学习我们了解了面和面存在夹角，并且也掌握了其度量方法，那接下来我们看看二面角在我们的生活中都有哪些应用呢？ 【学生活动4】 畅所欲言（黄赤交角，空间站轨迹，水坝，门的开关，砌墙等等）. 【设计意图】 培养学生把所学东西应用到生活实践的能力. ... ...
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