2．2 数轴 【学习目标】 1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴； 2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。 3．初步理解数形结合的思想方法。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备 1．正数和负数的概念 ⑴像0.01，3，，……这样的数叫做 ，它们都比____大； ⑵在____数前面加上“－”号的数叫做 ，如－7，－3 等,它们都比____小； ⑶0 既不是 ，也不是 。0是_____和_____的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。 2．有理数 ⑴ 和 统称为有理数； ⑵整数包括 、0、 ；例如： ⑶分数包括 和 ；例如： 3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： ； —5 ； ； +7 ； ； ； ； ； ∏ （1）正数集合：｛ …} （2）整数集合：｛ …} （3）分数集合：｛ …} （4）非正整数集合：｛ …} （5）正整数集合：｛ …} （6）负分数集合：｛ …} 4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题. 二、精读教材 5.数轴的概念 请同学们观察教材p27中的温度计，思考： （1）图中温度计上显示的温度各是多少？ （2）温度计上的刻度有什么特点？ 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。 作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”. ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示. ③选择适当的长度为单位长度. 归纳：(1)规定了_____、_____、_____的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平_____，在直线上取一点，表示___（叫做_____）,选取某一适当长度为_____，规定直线上向___的方向为 ，就得到一条数轴。 实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（ ） 归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。 实践练习： （1）原点表示的数是_____. （2）原点右边的数是_____，左边的数是_____. （3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数： 解：A点表示_____， B点表示_____， C点表示_____， D点表示_____， E点表示_____. 注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。 6．数轴上的点与有理数的关系 例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。 3， ， 0， －2， 1.5 解：作图如下: 归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，_____可以用原点左边的点表示，0用_____表示。 2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。 三、教材拓展 7. 填空题 （1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____ ___. （2）比较大于（填写“＞”或“＜”号） ①－2.1_____1 ②－3.2_____－4.3 ③_____ ④_____0 （3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是_____,距原点的距离为_____. 模块二 合作探究 8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境 解：作图如下： 9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。 （1）小于3的正整数； （2）大于—6且不大于—2的负 ... ...
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