中小学教育资源及组卷应用平台 北师版数学七年级下册1.6.1认识完全平方公式导学案 课题 1.6.1认识完全平方公式 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。2.通过创设问题情境，在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力。3.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心。 重点 平方差公式的推导和应用。 难点 灵活运用平方差公式解决实际问题。 教学过程 课前预学 平方差公式：_____应用平方差公式的注意事项：对于一般两个二项式的积，看准有无相_____和_____；把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解题过程中要准确确定___和___，对照公式原型的两边，做到不弄错符号.利用多项式乘多项式计算下面两个式子.(m+3)2 （2）（2+3x）2你有什么发现？ 新知讲解 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图)。你能用式子表示出实验田的总面积吗？_____你能写出每一块土地的面积吗？_____这块土地的总面积：_____两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了：_____观察算式及其运算结果，你有什么发现？算式左边是_____；右边是_____.【归纳】(a+b)2 =_____._____的平方等于这两数的_____加上这_____的2倍。再举两例验证你的发现.【思考】两数差的完全平方公式是什么？_____（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？（2）小米写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2，她是怎么想的？你能继续做下去吗？总结：两数差的平方等于_____。(a-b)2 =_____【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗?【总结归纳】(a+b)2=a2+2ab+b2(a -b)2=a2－2ab+b21.结构特征：_____2.语言表述：_____【例】计算：(1) (2x－3)2 ； (2) (4x+5y)2； (3) (mn－a)2 课堂练习 1.下列变形中，错误的是( ).①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2.化简(x－3)2－x(x－6)的结果为( ).A. 6x－9 B. －12x＋9 C. 9 D. 3x＋93.若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( )A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab4.计算5. 若x＋y＝10，xy＝1，求x3y＋xy3的值．6.【2020·连云港】下列计算正确的是( )A．2x＋3y＝5xy B．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2C．a2·a3＝a6 D．(a－2)2＝a2－47.【2020·常州】化简求值（1）(x＋1)2－x(x＋1)，其中x＝2.（2）(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.答案：1.A 2.C 3.C4.（1） （2） （3）5.解：原式＝xy(x2＋y2) ＝xy[(x＋y)2－2xy] ＝1×(100－2) ＝98.6.B 7.（1）解：原式＝x2＋2x＋1－x2－x＝x＋1.当x＝2时，原式＝2＋1＝3.（2）解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2. 课堂小结 本节课你学到了什么?完全平方公式：(a±b)2= a2 ±2ab+b2两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。注意：在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 板书 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 北师版 初中数学 1.6 完全平方公式 第1课时 认识完全平方公式 新知导入 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 应用平方差 ... ...
