力矩的平衡条件教学设计 教学目标： 进一步理解力矩的概念，有固定转动轴物体的平衡条件。 能应用力矩的平衡条件解决转动平衡问题。 教学重、难点： 力矩的平衡条件。 力矩的平衡条件的应用。 教学方法： 讲练结合，总结归纳 教学用具：多媒体 新课教学： 复习 什么是力矩？ 力矩的作用效果是什么？ 我们在日常生活中会接触到许多力矩平衡的问题，如杆秤问题、支架问题、吊车问题等。因此熟练地应用力矩的平衡条件便成为解决这类问题的关键。下面我们就通过一道例题来探究力矩的平衡条件。 4418330114935力矩的平衡条件 例题：钢索斜拉桥如图所示,均匀水平桥板AO重为G,三根平行钢索与桥面成30°角,间距AB = BC = CD = DO,若每根钢索受力大小相等,则每根钢索承受多大的拉力? 转动平衡状态：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止或匀速转动状态，我们称这个物体处于转动平衡状态. 力矩的平衡条件：作用在物体上几个力的合力矩为零。也可以理解为所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和（M顺＝M逆）。 4543425245745练习1：如图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角 ，在横梁的O点挂一个重物，重要G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1. a.研究对象：横梁OB（一个有固定转动轴的物体） b.所处状态：转动平衡（隐含，横梁保持水平） c.受力分析 如图所示 d.写出各力矩，注意正负 =-F1lsinθ MN=0 =-G· =-G2l e.应用力矩平衡条件M合=0求解F1. ［投影］解题步骤（示范） ［教学设计］规范解题步骤. 解：研究对象：横梁OB（处于转动平衡状态） 各力力矩：=F1lsinθ =-G1 =G2l 应用平衡条件得:F1lsinθ-G1-G2l=0 所以F1==560 N 即钢绳对横梁的拉力F1为560 N. 练习2：一根粗细不均匀的木料AB，平放在水平地面上，木料长为9 m，已知抬起木料A端至少需要用力1000 N，抬起B端至少用力800 N，求木料的重心位置和重量. 解析：取木料AB为研究对象，设木料长为L，重心到A端的距离为x，以B端为转动轴，由平衡条件有： F1L=G（L-x） ① 以A端为转动端，由平衡条件有： F2L=Gx ② 联立①②可得： 所以x==4 m 所以G=F2=1800 N 练习3：一根均匀的木棒长1 m，在棒的左端挂一个质量为6 kg的物体，然后在距棒左端0.2 m处将棒支起，棒恰平衡，则棒的质量是_____.[参考答案]4 kg 练习4：如右图所示，一根均匀棒的A端用细绳悬挂起来，用水平力F=20 N作用在B端时，直棒静止在与竖直方向成60°角的位置，直棒有多重？ 解析：研究对象显然是AB棒，受到了重力G，拉力F和OA绳的拉力F′三力的作用，处于静止状态.受力示意图如右图.其水平拉力F的大小已知，重力G的大小为待求量，拉力F′的大小和方向均未知.假如选取过B点的直线为转动轴，力矩的平衡方程中含有重力G的大小，绳子拉力F′的大小及其力臂三个未知数，而已知的拉力F在方程中却不能体现，这样选择转动轴显然是不可取的.同理，选取过重心的直线为转动轴也不合适，因为力矩平衡方程中没有出现重力这个待求量.那么，在本题中应选过A点且垂直于纸面的直线为转动轴，由于力F′的力矩为零，则重力G的力矩等于拉力F的力矩，平衡方程中只有一个未知数G，即FL1=GL2.(代入数值得:G= N) 43529251170305练习5：如图所示，梯与墙之间的摩擦因数为μ1，梯与地之间的摩擦因数为μ2，梯子重心在中央，梯长为L.当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角θ由下式决定：tanθ=，试证之. 拓展练习1：图甲中三个小球完全相同，所受重力均为G，半径为R=10m。匀质板AB长L=100cm，所受重力为2G.板A用光滑铰链固定在竖直墙上，板B端用细绳水平拉住，板与墙之间夹角 ... ...
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