上海市建平高级中学校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

1085850011468100建平中学高二期末数学试卷 2021.06 一、填空题 1.不等式false的解集是 ． 2.false ． 3.若点F（0，5）是双曲线false的一个焦点，则实数m＝ ． 4.直线3x＋2y＋5＝0的一个法向量为（a，a－2），则实数a＝ ． 5.已知false，则false对应的点位于复平面的第 象限． 6.空间一条线段AB，若其在主视图、左视图、俯视图的投影长度均为false，则线段AB的长度为 ． 7.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是 ． 8.若直线mx＋2ny－4＝0（m，n∈R）始终平分圆false的周长，则mn的取值范围是 ． 9.已知false展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第 项． 10.从7张印有数字0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出4张（数字6的卡片可以倒过来当9用），可以组成 个 无重复数字的被4整除的四位数． 11.已知集合false，集合false为集合false的所有子集，从这些子集中任取两个不同的集合false，则false中恰有三个元素的概率为 ． 12.若不等式false对于任意△ABC恒成立，则false的最小值为 ． 二、选择题 13.“x＞1”是“false”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 14.空间有四点A、B、C、D，其中false，且false，则直线AB与CD（ ） A.平行 B.重合 C.必定相交 D.必定垂直 15.一段时间内没有大规模集体流感的标志为“连续10天，每天新增病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（ ） A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3 16.双曲线false绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图像，关于此函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的个数为（ ） f（x）是奇函数；②f（x）的图像过点false或false； ③f（x）的值域是false；④函数y＝f（x）－x有两个零点． A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、解答题 17.已知四棱锥P－ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E、F分别为AB、CD的中点，PE⊥平面ABCD，若PF与平面ABCD所成角为45°． （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）求二面角P－BC－D的大小． 18.已知函数false． （1）当false，且false时，求false的值； （2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的对边，false，当false，f（A）＝1时，求bc的值． 19.无穷数列false满足：false且false． （1）求证：false为等差数列； （2）若false为数列false中的最小项，求的取值范围． 20.已知函数false． （1）若f（a＋1）＝f（2a），求a的值； （2）若函数y＝f（x）在x∈[2，3]的最小值为5－a，求实数a的取值范围； （3）是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]？若存在，请求出m、n的值：若不存在，请说明理由． 21.已知椭圆false分別为其左、右焦点． （1）若T为椭圆上一点，false面积最大值为false，且此时false为等边三角形，求椭圆的方程； （2）若椭圆焦距长为短轴长的false倍，点P的坐标为false，Q为椭圆上一点，当false最大时，求点Q的坐标； （3）若A为椭圆false上除顶点外的任意一点，直线AO交椭圆于B，直线false交椭圆于C，直线false交椭圆于D，若false，求false．（用a、b代数式表示） 参考答案 一、填空题 1.（－3，2） 2.3 3.16 4.6 5.四 6.false 7.false 8.false 9.9 10.276 11.false 12.5 10.【解析】①后两位为04、20、40、60，共有（20＋8）x3＋20＝104种； ②后两位为12、24、32、52，共有（5＋12＋6）x4＝92种； ③后两位为16、36、56、64、92，共有（4＋12）x5＝80种；∴共276种 12.【解析】false，false， false． 二、选择题 13.A 14.D 15.D 16.C 三、解答题 17.（1）false；（2） arctan2 18.（1）false；（2 ... ...