第4讲不等式的基本性质-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册讲义（中档，学生版+教师版）

不等式的基本性质 知识定位 本讲义从以下两方面展开： 熟悉不等式的基本性质，并会用其性质来判断不等关系 不等式的基本性质是不等式这部分内容的基础，是需要掌握的基本内容。 结合不等式的性质，会用比较法与综合分析法证明简单不等式 不等式的证明是比较有技巧性的一部分内容，在高考与会考中一般只要求利用一些不等式的基本性质来进行不等式的证明。 知识梳理 知识点一：熟悉不等式的基本性质，并会用其性质来判断不等关系 不等式的性质主要有这样八条性质，需要加以掌握。 如果，，那么 如果，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，那么 如果，那么，（，） 如果，那么，（，） 知识点二：结合不等式的性质，会用比较法与综合分析法证明简单不等式 子知识点一：比较法。 比较法分为作差法与作商法。 作差法基于以下事实：如果 ，那么； 而作商法基于以下事实：如果 ，那么. 子知识点二：综合分析法。 所谓综合分析法，指的是从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，使得问题转化为判断那些条件是否具备。就像例题中一样，这实际上是一个逆推的过程。当然有些时候，光逆推可能也不是很有用，还需要正推，即两头挤的方法。也就是我需要从已知出发，推出一个不等式，同时再从结论出发，逆推到我从已知推出的不等式，就证明了问题。不过从本质上来讲，这都是一个从结论出发将现有不等式化简为一个比较容易证明的不等式的过程。 常见题型和方法解析 1. 熟悉不等式的基本性质，并会用其性质来判断不等关系 例1 （★）已知不等式①；②；③。以其中任意两个为条件，余下一个为结论，则可以得到几个真命题？ 例2（★） 判断下列命题的真假，并说明理由。 ①若，则 ②若，则 ③若，，则： ④若，，则： ⑤，则 2.1结合不等式的性质，会用比较法证明简单不等式 例3 （★★）已知，，，比较与的大小。 例4（★★） 已知，，求证 。 2.1结合不等式的性质，会用综合分析法证明简单不等式 例5（★★）已知，，求证 例6　 （★★）已知，，且，求证： （1） （2） 试题演练 1．（★）若或，则的值与的大小关系是 （ ） A． B． C． D．无法确定 2．（★）若，，则下列不等式中不一定成立的是 （ ） A．　　　 B．　 C．　 D． 3．（★）若，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A．　　　 B．　 C．　 D． 4．（★★）已知，，且，，则：的值 （ ） A．恒为正　　　 B．恒为负　 C．与，的大小有关 D．与的奇偶性有关 5．（★）已知，，，则下列推理正确的是 （ ） A．　　 B．　 C． D． 6．（★）若且，，则与的大小关系是 ． 7．（★★）已知，，比较与的大小是 ． 8．（★★）已知，，且，比较与的大小是 ． 9．（★★），求证： 10．（★★），求证：不等式的基本性质 知识定位 本讲义从以下两方面展开： 熟悉不等式的基本性质，并会用其性质来判断不等关系 不等式的基本性质是不等式这部分内容的基础，是需要掌握的基本内容。 结合不等式的性质，会用比较法与综合分析法证明简单不等式 不等式的证明是比较有技巧性的一部分内容，在高考与会考中一般只要求利用一些不等式的基本性质来进行不等式的证明。 知识梳理 知识点一：熟悉不等式的基本性质，并会用其性质来判断不等关系 不等式的性质主要有这样八条性质，需要加以掌握。 如果，，那么 如果，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，，那么 如果，那么 如果，那么，（，） 如果，那么，（，） 知识点二：结合不等式的性质，会用比较法与综合分析法证明简单不等式 子知识点一：比较法。 比较法分为作差法与作商法。 作差法基于以下事实：如果 ，那么； 而作商法基于以下事实：如果 ，那么. 子知识点二：综合分析法。 所谓综合 ... ...