【精品解析】2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ)

2020年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （　　） A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3} 【答案】A 【知识点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】由题意可得： ，则 . 故答案为：A. 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 2．（2020·新课标Ⅱ·理）若α为第四象限角，则（　　） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式 【解析】【解答】当 时， ，B不符合题意； 当 时， ，A不符合题意； 由 在第四象限可得： ，则 ，C不符合题意，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 3．（2020·新课标Ⅱ·理）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（　　） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【答案】B 【知识点】概率的应用 【解析】【解答】由题意，第二天新增订单数为 ， 故需要志愿者 名. 故答案为：B 【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 4．（2020·新课标Ⅱ·理）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（　　） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 【答案】C 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【解析】【解答】设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环， 则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ， 设 为 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为 ，因为下层比中层多729块， 所以 ， 即 即 ，解得 ， 所以 . 故答案为：C 【分析】第n环天石心块数为 ，第一层共有n环，则 是以9为首项，9为公差的等差数列，设 为 的前n项和，由题意可得 ，解方程即可得到n，进一步得到 . 5．（2020·新课标Ⅱ·理）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面内点到直线的距离公式；圆的标准方程；点与圆的位置关系 【解析】【解答】由于圆上的点 在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为 ，则圆的半径为 ， 圆的标准方程为 . 由题意可得 ， 可得 ，解得 或 ， 所以圆心的坐标为 或 ， 圆心到直线 的距离均为 ； 所以，圆心到直线 的距离为 . 故答案为：B. 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为 ，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点 在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线 的距离. 6．（2020·新课标Ⅱ·理）数列 中， ， ，若 ，则 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和；数列的递推公式 【解析】【解答】在等式 中，令 ，可得 ， ， 所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ， ， ， ... ...