待定系数法求解析式 待定系数法求解析式 如何求一个二次函数的解析式呢？ 待定系数法 对于二次函数的一般式y = ax? + bx +c,求对应的解析式，就是要求出对应的a、b、c的值即可. 待定系数法求解析式的步骤： ①设：根据题意设解析式； ②代 : 把题中的数值代入解析式； ③解：解方程（组） ④还：把所求的系数的值还到所设的解析式中。 待定系数法求解析式 一般式 方法 y = ax? + bx + c 已知三点 把坐标代入 求解三元一次方程组 例1、如图，抛物线y = ax? + bx +c经过A、B、C三点, 求此抛物线的解析式。 解：由图像可知A(-1,0),B(0,-3),C(4,5) 把A、B、C三点代入 y = ax? + bx +c得， a-b+c=0 c=3 16a+4b+c=5 a=1 解得： b=-2 c=-3 ∴ y = x? -2x -3 ① ② ④ ③ 例 2 如图，抛物线y=-x? +bx + c过点C(3,8)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0,5).求该二次函数的解析式。 C 3 B x D 8 A O y 答案 y=-x? +4x + 5 有图象的题目要注意图象的性质 解：把（3，8）（0，5） 代入得： -9+3b+c=8 c=5 解得： b=4 c=5 待定系数法求解析式 顶点式 y = a(x-h)? + k 方法 已知顶点(h,k)(对称轴或最值)和另一点坐标 把顶点坐标和另一点坐标代入 求解方程组 例 3 已知二次函数y=2(x-h)? + k，其图像的顶点为(2,3)，求这个二次函数的解析式. 答案 y= 2x? -8x + 11 待定系数法求函数解析式 交点式 方法 把交点坐标和另一点坐标代入 求解方程组 例4、已知抛物线与x轴交于A、B两点，A(-1,0)，B(3,0)， 与y轴交于C(0,3).求抛物线的解析式. 答案 y= -x? + 2x + 3 用待定系数法求解析式时，首先要根据题意 设适当形式的解析式，这样会使计算更简便。
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